初等代数示例

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 x}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.3

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.4

从 $7 x$ 中减去 $18 x$ 。

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$

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