初等代数示例

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 2) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 5.5

从 $- 6$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$

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