初等代数示例

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 。

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $4 (x - 5) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 (x - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.4

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$

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