初等代数示例

$12 x^{2} - 29 x = 14$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $14$ 。

$12 x^{2} - 29 x - 14 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 12$ 、 $b = - 29$ 和 $c = - 14$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 14)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 29$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.1.3

将 $841$ 和 $672$ 相加。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 29$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.1.3

将 $841$ 和 $672$ 相加。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 29$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $- 14$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.1.3

将 $841$ 和 $672$ 相加。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

小数形式：

$x = 2.82905419 \dots, - 0.41238752 \dots$

初等代数 示例

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