初等代数示例

$x^{2} - 4 x - 45 = 0$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 45$ ，和为 $- 4$ 。

$- 9, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 9) (x + 5) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 3

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 5

最终解为使 $(x - 9) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 5$

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