初等代数示例

$x^{2} - 10 x = - 21$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $21$ 。

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x - 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

最终解为使 $(x - 7) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 3$

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