初等代数示例

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 5$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $25$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $25$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 4.5

从 $\sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 4.6

从 $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $25$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 5.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 5.5

从 $- \sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{2}$

解题步骤 5.6

从 $- 1 (5) - (\sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

小数形式：

$x = 0.37228132 \dots, - 5.37228132 \dots$

初等代数 示例

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