初等代数示例

\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

解题步骤 1

要将

\frac{1}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ 。

\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

解题步骤 2

要将

\frac{1 - x}{x}

$\frac{1 - x}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

解题步骤 3

通过与

1

$1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母

(1 + x) x

$(1 + x) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将

\frac{1}{1 + x}

$\frac{1}{1 + x}$ 乘以

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ 。

\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

解题步骤 3.2

将

\frac{1 - x}{x}

$\frac{1 - x}{x}$ 乘以

\frac{1 + x}{1 + x}

$\frac{1 + x}{1 + x}$ 。

\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 3.3

重新排序

(1 + x) x

$(1 + x) x$ 的因式。

\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开

(1 - x) (1 + x)

$(1 - x) (1 + x)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将

1

$1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.1.2

将

x

$x$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.1.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.1.4

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

移动

x

$x$ 。

\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.2

从

x

$x$ 中减去

x

$x$ 。

\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.2.3

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从

- x^{2}

$- x^{2}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.2

从

x

$x$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.3

从

- (x^{2}) - 1 (- x)

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.4

将

1

$1$ 重写为

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ 。

\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.5

从

- (x^{2} - x) - 1 (- 1)

$- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将

- (x^{2} - x - 1)

$- (x^{2} - x - 1)$ 重写为

- 1 (x^{2} - x - 1)

$- 1 (x^{2} - x - 1)$ 。

\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$

初等代数 示例

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