初等代数示例

$(0.1, 0.08)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $0.08$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $0.1$ 。

$0.08 = a^{0.1}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{0.1} = 0.08$ 。

$a^{0.1} = 0.08$

解题步骤 2.2

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.2.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $1$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{1}$ $(10)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

解题步骤 2.2.2

将 $0 \frac{1}{10}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.2.2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $\frac{1}{10}$ 相加。

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

解题步骤 2.3

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.1}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4

化简指数。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.2.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.2

约去公因数。

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.3

重写表达式。

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

用 $10$ 除以 $10$ 。

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.1$ 。

$a = {0.08}^{10}$

解题步骤 2.4.2.1.2

对 $0.08$ 进行 $10$ 次方运算。

$a = 0$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(0)}^{x}$

初等代数 示例

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