初等代数示例

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $70 t - 16 t^{2} = 60$ 。

$70 t - 16 t^{2} = 60$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $60$ 。

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

解题步骤 3

从 $70 t - 16 t^{2} - 60$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 3.1

将 $70 t$ 和 $- 16 t^{2}$ 重新排序。

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 16 t^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

解题步骤 3.3

从 $70 t$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 60$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

解题步骤 4

将 $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $8 t^{2} - 35 t + 30$ 除以 $1$ 。

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 8$ 、 $b = - 35$ 和 $c = 30$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 35$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $30$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.3

从 $1225$ 中减去 $960$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

小数形式：

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$

初等代数 示例

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