初等代数示例

4 x^{2} + 23 x y + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 23 x y + 15 y^{2}$

解题步骤 1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60

$a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ 并且它们的和为

b = 23

$b = 23$ 。

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解题步骤 1.1

重新排序项。

4 x^{2} + 15 y^{2} + 23 x y

$4 x^{2} + 15 y^{2} + 23 x y$

解题步骤 1.2

将

15 y^{2}

$15 y^{2}$ 和

23 x y

$23 x y$ 重新排序。

4 x^{2} + 23 x y + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 23 x y + 15 y^{2}$

解题步骤 1.3

从

23 x y

$23 x y$ 中分解出因数

23

$23$ 。

4 x^{2} + 23 (x y) + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 23 (x y) + 15 y^{2}$

解题步骤 1.4

把

23

$23$ 重写为

3

$3$ 加

20

$20$

4 x^{2} + (3 + 20) (x y) + 15 y^{2}

$4 x^{2} + (3 + 20) (x y) + 15 y^{2}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

4 x^{2} + 3 (x y) + 20 (x y) + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 3 (x y) + 20 (x y) + 15 y^{2}$

解题步骤 1.6

去掉多余的括号。

4 x^{2} + 3 x y + 20 (x y) + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 3 x y + 20 (x y) + 15 y^{2}$

解题步骤 1.7

去掉多余的括号。

4 x^{2} + 3 x y + 20 x y + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 3 x y + 20 x y + 15 y^{2}$

4 x^{2} + 3 x y + 20 x y + 15 y^{2}

$4 x^{2} + 3 x y + 20 x y + 15 y^{2}$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

(4 x^{2} + 3 x y) + 20 x y + 15 y^{2}

$(4 x^{2} + 3 x y) + 20 x y + 15 y^{2}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

x (4 x + 3 y) + 5 y (4 x + 3 y)

$x (4 x + 3 y) + 5 y (4 x + 3 y)$

x (4 x + 3 y) + 5 y (4 x + 3 y)

$x (4 x + 3 y) + 5 y (4 x + 3 y)$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数

4 x + 3 y

$4 x + 3 y$ 来因式分解多项式。

(4 x + 3 y) (x + 5 y)

$(4 x + 3 y) (x + 5 y)$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$