初等代数示例

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 8) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 x}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 3) (x + 8)$ 的因式。

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

将 $- 15 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

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