初等代数示例

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{8}{30 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 1

约去 $8$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{30 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $30 u^{5} v^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ 。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $45 u^{5} v^{5}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ 乘以 $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ 。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{9 u^{3} v^{2} (5 u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{3} v^{2} (u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{2 + 3} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $v^{2}$ 乘以 $v^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 $v^{3}$ 。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} (v^{3} v^{2})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{3 + 2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{15 u^{5} v^{5} \cdot 3}$

解题步骤 4.7

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $8 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 4 \cdot 3$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $8 \cdot 5 u^{2} v^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 6.1.2

从 $4 \cdot 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)}{45 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 6.1.3

从 $4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{4 (10 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$

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