初等代数示例

$\frac{5}{6 (x + 3)} + \frac{x + 4}{2 x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{6 (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 4}{2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 。

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 (x + 3) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{6 (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 4}{2 x}$ 乘以 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ 。

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{2 x (3 (x + 3))}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 3.4

重新排序 $6 (x + 3) x$ 的因式。

$\frac{5 x}{6 x (x + 3)} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x + (x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 x + (x \cdot 3 + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 12) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 12) (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{5 x + 3 x (x + 3) + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $12$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 36}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.5.2

将 $9 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 21 x + 36}{6 x (x + 3)}$

解题步骤 5.6

将 $5 x$ 和 $21 x$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 26 x + 36}{6 x (x + 3)}$

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