初等代数示例

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将

$a = 2$ 、

$b = 5$ 和

$c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.2.2

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.3

将

$25$ 和

$8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 4

化简表达式以求

$\pm$ 在

$+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将

$25$ 和

$8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 4.3

将

$\pm$ 变换为

$+$ 。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 4.4

将

$- 5$ 重写为

$- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 4.5

从

$\sqrt{33}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}$

解题步骤 4.6

从

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 5

化简表达式以求

$\pm$ 在

$-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将

$- 8$ 乘以

$- 1$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

将

$25$ 和

$8$ 相加。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 5.3

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 5.4

将

$- 5$ 重写为

$- 1 (5)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 5.5

从

$- \sqrt{33}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}$

解题步骤 5.6

从

$- 1 (5) - (\sqrt{33})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

小数形式：

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$

初等代数 示例

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