初等代数示例

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将

a = 1

$a = 1$ 、

b = 1

$b = 1$ 和

c = 1

$c = 1$ 的值代入二次公式中并求解

x

$x$ 。

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

从

1

$1$ 中减去

4

$4$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将

- 3

$- 3$ 重写为

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求

\pm

$\pm$ 在

+

$+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从

1

$1$ 中减去

4

$4$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将

- 3

$- 3$ 重写为

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

将

\pm

$\pm$ 变换为

+

$+$ 。

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

将

- 1

$- 1$ 重写为

- 1 (1)

$- 1 (1)$ 。

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5

从

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.6

从

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求

\pm

$\pm$ 在

-

$-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

一的任意次幂都为一。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将

- 4

$- 4$ 乘以

1

$1$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从

1

$1$ 中减去

4

$4$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将

- 3

$- 3$ 重写为

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.3

将

$\pm$ 变换为

$-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.4

将

$- 1$ 重写为

$- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.5

从

$- i \sqrt{3}$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.6

从

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数

$- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

初等代数 示例

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