初等代数示例

x^{2} + 4 x - 21 = 0

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

解题步骤 1

使用 AC 法来对

x^{2} + 4 x - 21

$x^{2} + 4 x - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 21

$- 21$ ，和为

4

$4$ 。

- 3, 7

$- 3, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

(x - 3) (x + 7) = 0

$(x - 3) (x + 7) = 0$

(x - 3) (x + 7) = 0

$(x - 3) (x + 7) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 7 = 0

$x + 7 = 0$

解题步骤 3

将

x - 3

$x - 3$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

将

x - 3

$x - 3$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

解题步骤 4

将

x + 7

$x + 7$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

x + 7

$x + 7$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 7 = 0

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去

7

$7$ 。

x = - 7

$x = - 7$

x = - 7

$x = - 7$

解题步骤 5

最终解为使

(x - 3) (x + 7) = 0

$(x - 3) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

x = 3, - 7

$x = 3, - 7$

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>













!

!





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$