初等代数示例

x^{2} - 2 x = 15

$x^{2} - 2 x = 15$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

15

$15$ 。

x^{2} - 2 x - 15 = 0

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对

x^{2} - 2 x - 15

$x^{2} - 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 15

$- 15$ ，和为

- 2

$- 2$ 。

- 5, 3

$- 5, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

解题步骤 4

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

x - 5

$x - 5$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上

5

$5$ 。

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

解题步骤 5

将

x + 3

$x + 3$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

x + 3

$x + 3$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去

3

$3$ 。

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

解题步骤 6

最终解为使

(x - 5) (x + 3) = 0

$(x - 5) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

x = 5, - 3

$x = 5, - 3$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$