初等代数示例

$(- 3, - 2)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $- 2$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 3$ 。

$- 2 = a^{- 3}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- 3} = - 2$ 。

$a^{- 3} = - 2$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{3}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{3}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ 中的每一项乘以 $a^{3}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ 中的每一项乘以 $a^{3}$ 。

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = - 2 a^{3}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $- 2 a^{3} = 1$ 。

$- 2 a^{3} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2 a^{3} = 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $- 2 a^{3} = 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $a^{3}$ 除以 $1$ 。

$a^{3} = \frac{1}{- 2}$

解题步骤 2.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a^{3} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.4.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.4.2

从根式下提出各项。

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.4.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.5.4.4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.5.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.5.4.6

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$a = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

解题步骤 2.5.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.7.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.5.4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.5.4.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.7.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.5.4.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.4.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.7.5.4.1

约去公因数。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.7.5.4.2

重写表达式。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.5.4.7.5.5

计算指数。

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.5.4.8

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.8.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$a = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.5.4.8.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$

初等代数 示例

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