初等代数示例

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

解题步骤 1

化简

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ 。

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解题步骤 1.1

将

{(2 x + 9)}^{2}

${(2 x + 9)}^{2}$ 重写为

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ 。

(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动

x

$x$ 。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.2.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.4

将

9

$9$ 乘以

2

$2$ 。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.5

将

2

$2$ 乘以

9

$9$ 。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

解题步骤 1.3.1.6

将

9

$9$ 乘以

9

$9$ 。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

解题步骤 1.3.2

将

18 x

$18 x$ 和

18 x

$18 x$ 相加。

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ 。

(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{2}

$x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.2.1

移动

x^{2}

$x^{2}$ 。

(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.2.2

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.5.1.2.2.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.2.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.2.3

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.3

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.5

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 1.5.1.5.1

移动

$x$ 。

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.5.2

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.6

将

$3$ 乘以

$36$ 。

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.7

将

$81$ 乘以

$3$ 。

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.8

将

$4$ 乘以

$- 11$ 。

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.9

将

$36$ 乘以

$- 11$ 。

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

解题步骤 1.5.1.10

将

$- 11$ 乘以

$81$ 。

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

解题步骤 1.5.2

化简项。

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解题步骤 1.5.2.1

从

$108 x^{2}$ 中减去

$44 x^{2}$ 。

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

解题步骤 1.5.2.2

从

$243 x$ 中减去

$396 x$ 。

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

解题步骤 1.5.2.3

运用分配律。

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将

$x^{3}$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

移动

$x$ 。

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.1.2

将

$x$ 乘以

$x^{3}$ 。

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解题步骤 1.6.1.2.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.1.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.1.3

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.2

通过指数相加将

$x^{2}$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动

$x$ 。

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.2.2

将

$x$ 乘以

$x^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.2.2.1

对

$x$ 进行

$1$ 次方运算。

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.2.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.2.3

将

$1$ 和

$2$ 相加。

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.3

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 1.6.3.1

移动

$x$ 。

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

解题步骤 1.6.3.2

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

解题步骤 3

初等代数 示例

初等代数示例