初等代数示例

| x | < 3

$| x | < 3$

解题步骤 1

将

| x | < 3

$| x | < 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

x \geq 0

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

在

x

$x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

x < 3

$x < 3$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

x < 0

$x < 0$

解题步骤 1.4

在

x

$x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以

- 1

$- 1$ 。

- x < 3

$- x < 3$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

{\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

求

x < 3

$x < 3$ 和

x \geq 0

$x \geq 0$ 的交点。

0 \leq x < 3

$0 \leq x < 3$

解题步骤 3

当

x < 0

$x < 0$ 时求解

- x < 3

$- x < 3$ 。

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解题步骤 3.1

将

- x < 3

$- x < 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将

- x < 3

$- x < 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.3.1

用

3

$3$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

解题步骤 3.2

求

x > - 3

$x > - 3$ 和

x < 0

$x < 0$ 的交点。

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

区间计数法：

(- 3, 3)

$(- 3, 3)$

解题步骤 6

初等代数 示例

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