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初等代数 示例
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初等代数
化简 (x^2-25)/(x^2-3x-10)
x
2
−
25
x
2
−
3
x
−
10
x
2
-
25
x
2
-
3
x
-
10
解题步骤 1
化简分子。
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解题步骤 1.1
将
25
25
重写为
5
2
5
2
。
x
2
−
5
2
x
2
−
3
x
−
10
x
2
-
5
2
x
2
-
3
x
-
10
解题步骤 1.2
因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
a
2
-
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
-
b
)
进行因式分解，其中
a
=
x
a
=
x
和
b
=
5
b
=
5
。
(
x
+
5
)
(
x
−
5
)
x
2
−
3
x
−
10
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
x
2
-
3
x
-
10
(
x
+
5
)
(
x
−
5
)
x
2
−
3
x
−
10
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
x
2
-
3
x
-
10
解题步骤 2
使用 AC 法来对
x
2
−
3
x
−
10
x
2
-
3
x
-
10
进行因式分解。
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解题步骤 2.1
思考一下
x
2
+
b
x
+
c
x
2
+
b
x
+
c
这种形式。找出一对整数，其积为
c
c
，且和为
b
b
。在本例中，其积即为
−
10
-
10
，和为
−
3
-
3
。
−
5
,
2
-
5
,
2
解题步骤 2.2
使用这些整数书写分数形式。
(
x
+
5
)
(
x
−
5
)
(
x
−
5
)
(
x
+
2
)
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
(
x
-
5
)
(
x
+
2
)
(
x
+
5
)
(
x
−
5
)
(
x
−
5
)
(
x
+
2
)
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
(
x
-
5
)
(
x
+
2
)
解题步骤 3
约去
x
−
5
x
-
5
的公因数。
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解题步骤 3.1
约去公因数。
(
x
+
5
)
(
x
−
5
)
(
x
−
5
)
(
x
+
2
)
(
x
+
5
)
(
x
-
5
)
(
x
-
5
)
(
x
+
2
)
解题步骤 3.2
重写表达式。
x
+
5
x
+
2
x
+
5
x
+
2
x
+
5
x
+
2
x
+
5
x
+
2
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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特殊字符：@$#!%*?&