初等代数示例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 3

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x + 2}$

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