初等代数示例

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.2

从 $3 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

解题步骤 1.2.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{3 (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{3 (x + 1)}$ 乘以 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $3 (x + 1) (2 x + 3)$ 的因式。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.7

将 $6 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

解题步骤 6.8

将 $- 3$ 和 $6$ 相加。

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

初等代数 示例

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