初等代数示例

$\sqrt{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

将

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 3

将

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.2

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 4.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$0.44721359 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$