线性代数示例

[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

2 \times 2

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对

\cos (x)

$\cos (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.2

对

\cos (x)

$\cos (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

{\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

解题步骤 2.1.1.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

解题步骤 2.1.2

乘以

- \sin (x) \sin (x)

$- \sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

解题步骤 2.1.2.2

对

\sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

解题步骤 2.1.2.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.2.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.1.3

乘以

- - \sin^{2} (x)

$- - \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.1.3.2

将

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ 乘以

1

$1$ 。

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2

重新整理项。

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

1

$1$

1

$1$

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