线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.5

计算指数。

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.15.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

从根式下提出各项。

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.17

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.19.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.19.4.1

约去公因数。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19.4.2

重写表达式。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19.5

计算指数。

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.21

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.22

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.23

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

解题步骤 2.24

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.25

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.25.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.25.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.25.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.25.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.25.4.1

约去公因数。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.25.4.2

重写表达式。

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

解题步骤 2.25.5

计算指数。

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

解题步骤 2.26

将 $20$ 和 $20$ 相加。

$\sqrt{40 + 5}$

解题步骤 2.27

将 $40$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{45}$

解题步骤 2.28

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.28.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (5)}$

解题步骤 2.28.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 2.29

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt{5}$

小数形式：

$6.70820393 \dots$

线性代数 示例

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