线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.14.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14.5

计算指数。

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.17

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

解题步骤 2.18

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.19.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

解题步骤 2.19.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

解题步骤 2.20

从根式下提出各项。

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

解题步骤 2.21

对 $2 \sqrt{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.22

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.23

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.23.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.23.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.23.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.23.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.23.4.1

约去公因数。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.23.4.2

重写表达式。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 2.23.5

计算指数。

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

解题步骤 2.24

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

解题步骤 2.25

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{3 + 20}$

解题步骤 2.26

将 $3$ 和 $20$ 相加。

$\sqrt{23}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{23}$

小数形式：

$4.79583152 \dots$

线性代数 示例

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