线性代数示例

$[\begin{array}{c} c + d \\ 2 c - d \\ d - 2 e \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 6 \end{array}]$

解题步骤 1

Write as a linear system of equations.

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

$d - 2 e = 6$

解题步骤 2

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $2 e$ 。

$d = 6 + 2 e$

$c + d = 5$

$2 c - d = 4$

解题步骤 2.2

将每个方程中所有出现的 $d$ 替换成 $6 + 2 e$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用 $6 + 2 e$ 替换 $c + d = 5$ 中所有出现的 $d$ .

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

去掉圆括号。

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - d = 4$

解题步骤 2.2.3

使用 $6 + 2 e$ 替换 $2 c - d = 4$ 中所有出现的 $d$ .

$2 c - (6 + 2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.2.4

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1.1

运用分配律。

$2 c - 1 \cdot 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$2 c - 6 - (2 e) = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c - 6 - 2 e = 4$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3

在 $2 c - 6 - 2 e = 4$ 中求解 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$2 c - 2 e = 4 + 6$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.1.2

在等式两边都加上 $2 e$ 。

$2 c = 4 + 6 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.1.3

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$2 c = 10 + 2 e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2

将 $2 c = 10 + 2 e$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将 $2 c = 10 + 2 e$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 c}{2} = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = \frac{10}{2} + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.3.1.1

用 $10$ 除以 $2$ 。

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.3.1.2.1

约去公因数。

$c = 5 + \frac{2 e}{2}$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.3.2.3.1.2.2

用 $e$ 除以 $1$ 。

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

$c = 5 + e$

$c + 6 + 2 e = 5$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $5 + e$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

使用 $5 + e$ 替换 $c + 6 + 2 e = 5$ 中所有出现的 $c$ .

$(5 + e) + 6 + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简 $(5 + e) + 6 + 2 e$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$11 + e + 2 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $e$ 和 $2 e$ 相加。

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

$11 + 3 e = 5$

$c = 5 + e$

$d = 6 + 2 e$

解题步骤 2.5

由于 $11 + 3 e = 5$ 不成立，因此没有解。

$无解$

线性代数 示例

线性代数示例