线性代数示例

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$0 = z$

$c i = 0$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $z = 0$ 。

$z = 0$

解题步骤 3.2

将 $c i = 0$ 中的每一项除以 $i$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $c i = 0$ 中的每一项都除以 $i$ 。

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $\frac{0}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2

乘。

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解题步骤 3.2.3.2.1

合并。

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.2

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.3

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

将 $a i$ 和 $b y$ 重新排序。

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

线性代数 示例

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