线性代数示例

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以

[\begin{matrix} a & b c & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & i x & y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是

2 \times 2

$2 \times 2$ ，第二个矩阵是

2 \times 2

$2 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

[\begin{matrix} a \cdot 0 + b x & a i + b y c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} b x & a i + b y 0 & c i \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & i z & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将方程重写为

z = 0

$z = 0$ 。

z = 0

$z = 0$

解题步骤 3.2

将

c i = 0

$c i = 0$ 中的每一项除以

i

$i$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将

c i = 0

$c i = 0$ 中的每一项都除以

i

$i$ 。

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去

i

$i$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

用

$c$ 除以

$1$ 。

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对

$\frac{0}{i}$ 的分子和分母乘以

$i$ 的共轭以使分母变为实数。

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2

乘。

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解题步骤 3.2.3.2.1

合并。

$c = \frac{0 i}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.2

将

$0$ 乘以

$i$ 。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.2

对

$i$ 进行

$1$ 次方运算。

$c = \frac{0}{i i}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$c = \frac{0}{i^{2}}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.2.3.5

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = \frac{0}{- 1}$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.2.3.3

用

$0$ 除以

$- 1$ 。

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

$c = 0$

$b x = 0$

$a i + b y = i$

$z = 0$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

将

$a i$ 和

$b y$ 重新排序。

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

线性代数 示例

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