线性代数示例

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = 4 \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & - 5 - 6 & 4 - 8 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = 4 \cdot [\begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ - 6 & 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

将

4

$4$ 乘以矩阵中的每一个元素。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} 4 \cdot - 1 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & 4 \cdot - 5 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & 4 \cdot - 5 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将

4

$4$ 乘以

- 5

$- 5$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ 4 \cdot - 6 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将

4

$4$ 乘以

- 6

$- 6$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 4 \cdot 4 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ 4 \cdot - 8 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2.5

将

4

$4$ 乘以

- 8

$- 8$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 2.6

将

4

$4$ 乘以

1

$1$ 。

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & - 7 5 & 7 9 & - 7 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ - x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 & - 20 - 24 & 16 - 32 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}] - x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

Move all terms not containing a variable to the right side.

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

$[\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$ 。

$- x = [\begin{array}{c} - 4 & - 20 \\ - 24 & 16 \\ - 32 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 & - 7 \\ 5 & 7 \\ 9 & - 7 \end{array}]$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

减去相应的元素。

$- x = [\begin{array}{c} - 4 - 8 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2

Simplify each element.

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解题步骤 4.2.1

从

$- 4$ 中减去

$8$ 。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 20 + 7 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

将

$- 20$ 和

$7$ 相加。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 24 - 5 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2.3

从

$- 24$ 中减去

$5$ 。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 16 - 7 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2.4

从

$16$ 中减去

$7$ 。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 32 - 9 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2.5

从

$- 32$ 中减去

$9$ 。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 4 + 7 \end{array}]$

解题步骤 4.2.6

将

$4$ 和

$7$ 相加。

$- x = [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

解题步骤 5

两边同时乘以

$- 1$ 。

$- - x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

乘以

$- - x$ 。

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解题步骤 6.1.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

解题步骤 6.1.2

将

$x$ 乘以

$1$ 。

$x = - [\begin{array}{c} - 12 & - 13 \\ - 29 & 9 \\ - 41 & 11 \end{array}]$

解题步骤 6.2

将

$- 1$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$x = [\begin{array}{c} - - 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 12$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & - - 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

将

$- 1$ 乘以

$- 13$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ - - 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.3

将

$- 1$ 乘以

$- 29$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 1 \cdot 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.4

将

$- 1$ 乘以

$9$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ - - 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.5

将

$- 1$ 乘以

$- 41$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

解题步骤 6.3.6

将

$- 1$ 乘以

$11$ 。

$x = [\begin{array}{c} 12 & 13 \\ 29 & - 9 \\ 41 & - 11 \end{array}]$

线性代数 示例

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