线性代数示例

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $a$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $- 2$ 移到 $a$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $b$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

将 $- 2$ 移到 $b$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3 b$ 。

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $- 2 - 3 b$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $- 2 - 3 b$ 替换 $- 2 a - 2 b = 1$ 中所有出现的 $a$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.2.2.1.2

从 $6 b$ 中减去 $2 b$ 。

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3

在 $4 + 4 b = 1$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 4.3.1

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3.1.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3.2

将 $4 b = - 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $4 b = - 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

解题步骤 4.4

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用 $- \frac{3}{4}$ 替换 $a = - 2 - 3 b$ 中所有出现的 $b$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

乘以 $- 3 (- \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.2.1.5.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.5.2

将 $- 8$ 和 $9$ 相加。

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.5

列出所有解。

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$

线性代数 示例

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