线性代数示例

$A [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $A$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} A \cdot 1 & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $A$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} A & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $A$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 移到 $A$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 移到 $A$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - 1 \cdot A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.5

将 $- 1 A$ 重写为 $- A$ 。

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$A = 2$

$2 A = 1$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $2$ 替换 $2 A = 1$ 中所有出现的 $A$ .

$2 (2) = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

$4 = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.3

使用 $2$ 替换 $3 A = 3$ 中所有出现的 $A$ .

$3 (2) = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.4

化简左边。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.5

使用 $2$ 替换 $- A = - 2$ 中所有出现的 $A$ .

$- (2) = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

解题步骤 4.1.6

化简左边。

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解题步骤 4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

解题步骤 4.2

由于 $6 = 3$ 不成立，因此没有解。

$无解$

线性代数 示例

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