线性代数示例

A [\begin{matrix} 1 & 2 3 & - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$A [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

将

A

$A$ 乘以矩阵中的每一个元素。

[\begin{matrix} A \cdot 1 & A \cdot 2 A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A \cdot 1 & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1

将

A

$A$ 乘以

1

$1$ 。

[\begin{matrix} A & A \cdot 2 A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将

2

$2$ 移到

A

$A$ 的左侧。

[\begin{matrix} A & 2 A A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将

3

$3$ 移到

A

$A$ 的左侧。

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将

- 1

$- 1$ 移到

A

$A$ 的左侧。

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - 1 \cdot A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - 1 \cdot A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.5

将

- 1 A

$- 1 A$ 重写为

- A

$- A$ 。

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

A = 2

$A = 2$

2 A = 1

$2 A = 1$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

将每个方程中所有出现的

A

$A$ 替换成

2

$2$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用

2

$2$ 替换

2 A = 1

$2 A = 1$ 中所有出现的

A

$A$ .

2 (2) = 1

$2 (2) = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.3

使用

2

$2$ 替换

3 A = 3

$3 A = 3$ 中所有出现的

A

$A$ .

3 (2) = 3

$3 (2) = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.4

化简左边。

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解题步骤 4.1.4.1

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

解题步骤 4.1.5

使用

2

$2$ 替换

- A = - 2

$- A = - 2$ 中所有出现的

A

$A$ .

- (2) = - 2

$- (2) = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

解题步骤 4.1.6

化简左边。

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解题步骤 4.1.6.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

解题步骤 4.2

由于

6 = 3

$6 = 3$ 不成立，因此没有解。

$无解$

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