线性代数示例

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

解题步骤 1

求在 $x = - 3$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

解题步骤 1.2.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

解题步骤 1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 27$ 和 $27$ 相加。

$f (- 3) = 0 + 27$

解题步骤 1.2.2.2

将 $0$ 和 $27$ 相加。

$f (- 3) = 27$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $27$ 。

$27$

解题步骤 1.3

把 $27$ 转换成小数。

$y = 27$

解题步骤 2

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

解题步骤 2.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 8$ 和 $12$ 相加。

$f (- 2) = 4 + 18$

解题步骤 2.2.2.2

将 $4$ 和 $18$ 相加。

$f (- 2) = 22$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $22$ 。

$22$

解题步骤 2.3

把 $22$ 转换成小数。

$y = 22$

解题步骤 3

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = 2 + 9$

解题步骤 3.2.2.2

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$f (- 1) = 11$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $11$ 。

$11$

解题步骤 3.3

把 $11$ 转换成小数。

$y = 11$

解题步骤 4

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

解题步骤 4.2.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

解题步骤 4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0$

解题步骤 4.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 4.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 5

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

解题步骤 5.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 + 3 - 9$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (1) = 4 - 9$

解题步骤 5.2.2.2

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$f (1) = - 5$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 5.3

把 $- 5$ 转换成小数。

$y = - 5$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

解题步骤 8

线性代数 示例

线性代数示例