线性代数示例

$y = 36 - 9 x$ , $3 x + \frac{y}{3} = 12$

Step 1

从方程组中求 $A X = B$ 。

$[\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 36 \\ 12 \end{array}]$

Step 2

求系数矩阵的逆矩阵。

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$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $| A |$ 是 $A$ 的行列式。

如果 $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求 $[\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

$行列式 [\begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array}] = | \begin{array}{c} 9 & 1 \\ 3 & \frac{1}{3} \end{array} |$

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(9) (\frac{1}{3}) - 3 \cdot 1$

化简行列式。

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化简每一项。

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约去 $3$ 的公因数。

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从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3) \frac{1}{3} - 3 \cdot 1$

约去公因数。

$3 \cdot 3 \frac{1}{3} - 3 \cdot 1$

重写表达式。

$3 - 3 \cdot 1$

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$3 - 3$

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$0$

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - (1) \\ - (3) & 9 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列 $- (1)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 1 \\ - (3) & 9 \end{array}]$

重新排列 $- (3)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 1 \\ - 3 & 9 \end{array}]$

将 $\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 9 \end{array}]$

重新排列 $\frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3}$ 。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 9 \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

$Undefined$

无定义

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