线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

从根式下提出各项。

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.13.4.1

约去公因数。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13.4.2

重写表达式。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13.5

计算指数。

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

从 $0$ 中减去 $3 i$ 。

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.17

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.18

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.19

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

解题步骤 2.20

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.21

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

解题步骤 2.22

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

解题步骤 2.23

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$\sqrt{12 + 9}$

解题步骤 2.24

将 $12$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{21}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{21}$

小数形式：

$4.58257569 \dots$

线性代数 示例

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