线性代数示例

$B = [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ 9 & 10 \end{array}]$

解题步骤 1

考虑相应的符号表。

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

解题步骤 2

使用符号表和给定矩阵求每一个元素的代数余子式。

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解题步骤 2.1

计算元素 $b_{11}$ 的子式。

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解题步骤 2.1.1

$b_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 10 \end{array} |$

解题步骤 2.1.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$b_{11} = 10$

解题步骤 2.2

计算元素 $b_{12}$ 的子式。

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解题步骤 2.2.1

$b_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 9 \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$b_{12} = 9$

解题步骤 2.3

计算元素 $b_{21}$ 的子式。

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解题步骤 2.3.1

$b_{21}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 7 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$b_{21} = 7$

解题步骤 2.4

计算元素 $b_{22}$ 的子式。

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解题步骤 2.4.1

$b_{22}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

解题步骤 2.4.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$b_{22} = 2$

解题步骤 2.5

代数余子式矩阵是对应于符号图上 $-$ 位置中的元素的符号已更改的子式矩阵。

$[\begin{array}{c} 10 & - 9 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

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