线性代数示例

${(2 A^{T})}^{- 1} = [\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

考虑相应的符号表。

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

解题步骤 2

使用符号表和给定矩阵求每一个元素的代数余子式。

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解题步骤 2.1

计算元素 $a_{11}$ 的子式。

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解题步骤 2.1.1

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

解题步骤 2.1.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{11} = 4$

解题步骤 2.2

计算元素 $a_{12}$ 的子式。

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解题步骤 2.2.1

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 3 \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{12} = 3$

解题步骤 2.3

计算元素 $a_{21}$ 的子式。

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解题步骤 2.3.1

$a_{21}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 5 \end{array} |$

解题步骤 2.3.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{21} = 5$

解题步骤 2.4

计算元素 $a_{22}$ 的子式。

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解题步骤 2.4.1

$a_{22}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

解题步骤 2.4.2

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

$a_{22} = 4$

解题步骤 2.5

代数余子式矩阵是对应于符号图上 $-$ 位置中的元素的符号已更改的子式矩阵。

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 5 & 4 \end{array}]$

线性代数 示例