线性代数示例

\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

提取虚数单位

i

$i$ 。

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解题步骤 1.1

将

- 7

$- 7$ 重写为

- 1 (7)

$- 1 (7)$ 。

\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

将

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

解题步骤 6

约去

8

$8$ 和

- 10

$- 10$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从

8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从

- 10

$- 10$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

解题步骤 7.2

将

$i \sqrt{7}$ 和

$\sqrt{3}$ 重新排序。

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$

线性代数 示例

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