线性代数示例

\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

解题步骤 1

约去

i

$i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{2 i \sqrt{5}}{i \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2

将

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.2

用

$\sqrt{5} \sqrt{2}$ 除以

$1$ 。

$\sqrt{5} \sqrt{2}$

解题步骤 5

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{5 \cdot 2}$

解题步骤 6

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{10}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{10}$

小数形式：

$3.16227766 \dots$

线性代数 示例

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