线性代数示例

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 5.1.3

乘以 $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

解题步骤 5.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

解题步骤 5.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

解题步骤 5.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

解题步骤 5.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

解题步骤 5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

解题步骤 5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

解题步骤 5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

解题步骤 5.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

解题步骤 5.1.4.5

计算指数。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 5.3

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中减去 $6 \sqrt{2}$ 。

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

小数形式：

$- 0.18767264 \dots$

线性代数 示例

线性代数示例