线性代数示例

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

从方程组中求

$A X = B$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

求系数矩阵的逆矩阵。

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$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中

$| A |$ 是

$A$ 的行列式。

如果

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ，那么

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

求

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ 的行列式。

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这些都是矩阵行列式的有效符号。

$行列式 [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

化简行列式。

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化简每一项。

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乘以

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ 。

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将

$- 5$ 乘以

$- 1$ 。

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

组合

$5$ 和

$\frac{2}{3}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

将

$5$ 乘以

$2$ 。

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

组合

$- 10$ 和

$\frac{1}{3}$ 。

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

将负号移到分数的前面。

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

合并分数。

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在公分母上合并分子。

$\frac{10 - 10}{3}$

化简表达式。

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从

$10$ 中减去

$10$ 。

$\frac{0}{3}$

用

$0$ 除以

$3$ 。

$0$

将已知值代入求逆矩阵的公式中。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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重新排列

$- (\frac{1}{3})$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

重新排列

$- (10)$ 。

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

将

$\frac{1}{0}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

重新排列

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ 。

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

因为矩阵没有定义，所以无解。

$Undefined$

无定义

线性代数 示例

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