线性代数示例

[\begin{matrix} a - b & b + c - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a - b & b + c \\ - 3 d + c & 2 a - 4 d \end{array}]$

解题步骤 1

考虑相应的符号表。

[\begin{matrix} + & - - & + \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

解题步骤 2

使用符号表和给定矩阵求每一个元素的代数余子式。

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解题步骤 2.1

计算元素

a_{11}

$a_{11}$ 的子式。

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解题步骤 2.1.1

a_{11}

$a_{11}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

1

$1$ 的行列式。

| \begin{matrix} 2 a - 4 d \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} 2 a - 4 d \end{array} |$

解题步骤 2.1.2

1 \times 1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

a_{11} = 2 a - 4 d

$a_{11} = 2 a - 4 d$

解题步骤 2.2

计算元素

a_{12}

$a_{12}$ 的子式。

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解题步骤 2.2.1

a_{12}

$a_{12}$ 的子式是已删除了行

1

$1$ 和列

2

$2$ 的行列式。

| \begin{matrix} - 3 d + c \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} - 3 d + c \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

1 \times 1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

a_{12} = - 3 d + c

$a_{12} = - 3 d + c$

解题步骤 2.3

计算元素

a_{21}

$a_{21}$ 的子式。

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解题步骤 2.3.1

a_{21}

$a_{21}$ 的子式是已删除了行

2

$2$ 和列

1

$1$ 的行列式。

| \begin{matrix} b + c \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} b + c \end{array} |$

解题步骤 2.3.2

1 \times 1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

a_{21} = b + c

$a_{21} = b + c$

解题步骤 2.4

计算元素

a_{22}

$a_{22}$ 的子式。

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解题步骤 2.4.1

a_{22}

$a_{22}$ 的子式是已删除了行

2

$2$ 和列

2

$2$ 的行列式。

| \begin{matrix} a - b \end{matrix} |

$| \begin{array}{c} a - b \end{array} |$

解题步骤 2.4.2

1 \times 1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

a_{22} = a - b

$a_{22} = a - b$

解题步骤 2.5

代数余子式矩阵是对应于符号图上

-

$-$ 位置中的元素的符号已更改的子式矩阵。

[\begin{matrix} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) - (b + c) & a - b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) - (b + c) & a - b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a - 4 d & - (- 3 d + c) \\ - (b + c) & a - b \end{array}]$

线性代数 示例

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