线性代数示例

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

建立公式以求特征方程

$p (λ)$ 。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

解题步骤 2

大小为

$4$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的

$4 \times 4$ 方阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将已知值代入

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

代入

$[\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}]$ 替换

$A$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ I_{4})$

解题步骤 3.2

代入

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 替换

$I_{4}$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将

$- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.2.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.3.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.4.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.5.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.6

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.7.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.8.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.9.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.10.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.11

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.12.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.13.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.14.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.15.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.16

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} - 2 & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

解题步骤 4.2

加上相应元素。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3

Simplify each element.

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将

$- 4$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 + 0 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 + 0 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

将

$- 2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 + 0 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.4

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 + 0 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.5

将

$5$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.6

将

$- 8$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.7

将

$- 1$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 + 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.8

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 + 0 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.9

将

$- 11$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 + 0 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.10

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 + 0 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.11

将

$7$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 + 0 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.12

将

$3$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - 2 - λ & - 4 & 2 & - 2 \\ 1 & 5 - λ & 5 & - 8 \\ - 1 & 0 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 7 & 3 & - 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 5

Find the determinant.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$2$ by its cofactor and add.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.1.3

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.4

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.7

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.8

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.9

The minor for

$a_{42}$ is the determinant with row

$4$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.1.10

Multiply element

$a_{42}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.2

将

$0$ 乘以

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

$p (λ) = 4 | \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3

计算

$| \begin{array}{c} 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.3.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$(7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (1 | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2

计算

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (1 (5 (- 3 - λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 (1 (5 \cdot - 3 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.1.2

将

$5$ 乘以

$- 3$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 + 5 (- λ) - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.1.3

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ - 3 \cdot - 8) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.1.4

将

$- 3$ 乘以

$- 8$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 15 - 5 λ + 24) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.2

将

$- 15$ 和

$24$ 相加。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.3

计算

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (1 (- 3 - λ) - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1.1

将

$- 3 - λ$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ - 2 \cdot - 8) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

将

$- 2$ 乘以

$- 8$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- 3 - λ + 16) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2.2

将

$- 3$ 和

$16$ 相加。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.4

计算

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (1 \cdot 3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1.1

将

$3$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 2 \cdot 5)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.2

将

$- 2$ 乘以

$5$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 (3 - 10)) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.2

从

$3$ 中减去

$10$ 。

$p (λ) = 4 (1 (- 5 λ + 9) + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.1

将

$- 5 λ + 9$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + (7 - λ) (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2

使用 FOIL 方法展开

$(7 - λ) (- λ + 13)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.2.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ + 13) - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.2

运用分配律。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ + 13) + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.3

运用分配律。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 + 7 (- λ) + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.3.1.1

将

$- 1$ 乘以

$7$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 7 \cdot 13 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.2

将

$7$ 乘以

$13$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - λ (- λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.4

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.3.1.4.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.4.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.5

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + 1 λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.6

将

$λ^{2}$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - λ \cdot 13 + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.1.7

将

$13$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 7 λ + 91 + λ^{2} - 13 λ + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.2

从

$- 7 λ$ 中减去

$13 λ$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} + 11 \cdot - 7) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.4

将

$11$ 乘以

$- 7$ 。

$p (λ) = 4 (- 5 λ + 9 - 20 λ + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.2

从

$- 5 λ$ 中减去

$20 λ$ 。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 9 + 91 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.3

将

$9$ 和

$91$ 相加。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + 100 + λ^{2} - 77) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.4

从

$100$ 中减去

$77$ 。

$p (λ) = 4 (- 25 λ + λ^{2} + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.5

将

$- 25 λ$ 和

$λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} | + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4

计算

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \\ 2 & 3 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2

计算

$| \begin{array}{c} 7 - λ & - 11 \\ 3 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) ((7 - λ) (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.1

使用 FOIL 方法展开

$(7 - λ) (- 3 - λ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 (- 3 - λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ (- 3 - λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (7 \cdot - 3 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.1

将

$7$ 乘以

$- 3$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 + 7 (- λ) - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$7$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ - λ \cdot - 3 - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.3

将

$- 3$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - λ (- λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.5

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.5.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.5.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.6

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + 1 λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.1.7

将

$λ^{2}$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 7 λ + 3 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2.2

将

$- 7 λ$ 和

$3 λ$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} - 3 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.3

将

$- 3$ 乘以

$- 11$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 21 - 4 λ + λ^{2} + 33) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.2

将

$- 21$ 和

$33$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (- 4 λ + λ^{2} + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.3

将

$- 4 λ$ 和

$λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3

计算

$| \begin{array}{c} - 1 & - 11 \\ 2 & - 3 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- (- 3 - λ) - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (- - 3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$- 3$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 - - λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.3

乘以

$- - λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + 1 λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.3.2

将

$λ$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ - 2 \cdot - 11) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.4

将

$- 2$ 乘以

$- 11$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (3 + λ + 22) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.2

将

$3$ 和

$22$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4

计算

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 - λ \\ 2 & 3 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 1 \cdot 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1.1

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 (7 - λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 2 \cdot 7 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.3

将

$- 2$ 乘以

$7$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 - 2 (- λ))) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$- 2$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 3 - 14 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.2

从

$- 3$ 中减去

$14$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (- 17 + 2 λ)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.3

将

$- 17$ 和

$2 λ$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) ((- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12) - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

$(- 2 - λ) (λ^{2} - 4 λ + 12)$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} - 2 (- 4 λ) - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$- 2$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 2 \cdot 12 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.2

将

$- 2$ 乘以

$12$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.3

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.2.3.1

移动

$λ^{2}$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.3.2

将

$λ^{2}$ 乘以

$λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.2.3.2.1

对

$λ$ 进行

$1$ 次方运算。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.3.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.3.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.5

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.2.5.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.5.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.6

将

$- 1$ 乘以

$- 4$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot 12 - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.7

将

$12$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- 2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} + 4 λ^{2} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.3

将

$- 2 λ^{2}$ 和

$4 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} + 8 λ - 24 - λ^{3} - 12 λ - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.4

从

$8 λ$ 中减去

$12 λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 (λ + 25) - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.5

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 2 \cdot 25 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.6

将

$- 2$ 乘以

$25$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ - 17)) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 2 (2 λ) - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.8

将

$2$ 乘以

$- 2$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ - 2 \cdot - 17) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.9

将

$- 2$ 乘以

$- 17$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 4 λ - 24 - λ^{3} - 2 λ - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.2

从

$- 4 λ$ 中减去

$2 λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 6 λ - 24 - λ^{3} - 50 - 4 λ + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.3

从

$- 6 λ$ 中减去

$4 λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - 24 - λ^{3} - 50 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4

从

$- 24$ 中减去

$50$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 74 + 34) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.5

将 $- 74$ 和 $34$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - 10 λ - λ^{3} - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.6

移动 $- 10 λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (2 λ^{2} - λ^{3} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.7

将 $2 λ^{2}$ 和 $- λ^{3}$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 | \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.5

计算 $| \begin{array}{c} - 2 - λ & 2 & - 2 \\ 1 & 5 & - 8 \\ - 1 & 7 - λ & - 11 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) | \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2

计算 $| \begin{array}{c} 5 & - 8 \\ 7 - λ & - 11 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (5 \cdot - 11 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 11$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - (7 - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 1 \cdot 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 - - λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.4

乘以 $- - λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + 1 λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.4.2

将 $λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + (- 7 + λ) \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.5

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 - 7 \cdot - 8 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 8$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 + λ \cdot - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.7

将 $- 8$ 移到 $λ$ 的左侧。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 55 + 56 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.2

将 $- 55$ 和 $56$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (1 - 8 λ) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.3

将 $1$ 和 $- 8 λ$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3

计算 $| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 1 & - 11 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (1 \cdot - 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.1

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - - - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

乘以 $- - - 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 1 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 (- 11 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.2

从 $- 11$ 中减去 $8$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |)$

解题步骤 5.5.4

计算 $| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 1 & 7 - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (1 (7 - λ) - (- 1 \cdot 5)))$

解题步骤 5.5.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1.1

将 $7 - λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - (- 1 \cdot 5)))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2

乘以 $- (- 1 \cdot 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ - - 5))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (7 - λ + 5))$

解题步骤 5.5.4.2.2

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 ((- 2 - λ) (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 - λ) (- 8 λ + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ + 1) - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ + 1) - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (- 2 (- 8 λ) - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.2.1.1

将 $- 8$ 乘以 $- 2$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 \cdot 1 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - λ (- 8 λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.4

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.2.1.4.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.4.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 - 1 \cdot - 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ \cdot 1 - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (16 λ - 2 + 8 λ^{2} - λ - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.2.2

从 $16 λ$ 中减去 $λ$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} - 2 \cdot - 19 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 19$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ + 12))$

解题步骤 5.5.5.1.4

运用分配律。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 2 (- λ) - 2 \cdot 12)$

解题步骤 5.5.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 2 \cdot 12)$

解题步骤 5.5.5.1.6

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (15 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 + 2 λ - 24)$

解题步骤 5.5.5.2

将 $15 λ$ 和 $2 λ$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ - 2 + 8 λ^{2} + 38 - 24)$

解题步骤 5.5.5.3

将 $- 2$ 和 $38$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 36 - 24)$

解题步骤 5.5.5.4

从 $36$ 中减去 $24$ 。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (17 λ + 8 λ^{2} + 12)$

解题步骤 5.5.5.5

将 $17 λ$ 和 $8 λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 0 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

将 $4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 4 (λ^{2} - 25 λ + 23) + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.1

运用分配律。

$p (λ) = 4 λ^{2} + 4 (- 25 λ) + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.2.1

将 $- 25$ 乘以 $4$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 4 \cdot 23 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.2.2

将 $4$ 乘以 $23$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + (5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40) + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 - λ) (- λ^{3} + 2 λ^{2} - 10 λ - 40)$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 + 5 (- λ^{3}) + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 5 (2 λ^{2}) + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} + 5 (- 10 λ) + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.3

将 $- 10$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ + 5 \cdot - 40 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.4

将 $5$ 乘以 $- 40$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - λ (- λ^{3}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.5

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.6

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.6.1

移动 $λ^{3}$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.6.2

将 $λ^{3}$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.6.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + 1 λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.8

将 $λ^{4}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - λ (2 λ^{2}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.9

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.10

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.10.1

移动 $λ^{2}$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.10.2

将 $λ^{2}$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.10.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.12

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.13

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.4.13.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.13.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.14

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 40 + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.4.15

将 $- 40$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 5 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} - 2 λ^{3} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.5

从 $- 5 λ^{3}$ 中减去 $2 λ^{3}$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 10 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 10 λ^{2} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.6

将 $10 λ^{2}$ 和 $10 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 50 λ - 200 + λ^{4} + 40 λ + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.7

将 $- 50 λ$ 和 $40 λ$ 相加。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2} + 17 λ + 12)$

解题步骤 5.6.2.8

运用分配律。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 7 (8 λ^{2}) + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

解题步骤 5.6.2.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.9.1

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 7 (17 λ) + 7 \cdot 12$

解题步骤 5.6.2.9.2

将 $17$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 7 \cdot 12$

解题步骤 5.6.2.9.3

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$p (λ) = 4 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} + 20 λ^{2} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

解题步骤 5.6.3

将 $4 λ^{2}$ 和 $20 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = 24 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 56 λ^{2} + 119 λ + 84$

解题步骤 5.6.4

将 $24 λ^{2}$ 和 $56 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 100 λ + 92 - 7 λ^{3} - 10 λ - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

解题步骤 5.6.5

从 $- 100 λ$ 中减去 $10 λ$ 。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 110 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 119 λ + 84$

解题步骤 5.6.6

将 $- 110 λ$ 和 $119 λ$ 相加。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ + 92 - 7 λ^{3} - 200 + λ^{4} + 84$

解题步骤 5.6.7

从 $92$ 中减去 $200$ 。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} - 108 + λ^{4} + 84$

解题步骤 5.6.8

将 $- 108$ 和 $84$ 相加。

$p (λ) = 80 λ^{2} + 9 λ - 7 λ^{3} + λ^{4} - 24$

解题步骤 5.6.9

移动 $9 λ$ 。

$p (λ) = 80 λ^{2} - 7 λ^{3} + λ^{4} + 9 λ - 24$

解题步骤 5.6.10

移动 $80 λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 7 λ^{3} + λ^{4} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$

解题步骤 5.6.11

将 $- 7 λ^{3}$ 和 $λ^{4}$ 重新排序。

$p (λ) = λ^{4} - 7 λ^{3} + 80 λ^{2} + 9 λ - 24$

线性代数 示例

线性代数示例