线性代数示例

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 7 & 10 & 0 0 & 1 & 2 & 5 1 & 2 & 1 & 0 2 & 0 & 10 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$

解题步骤 1

建立公式以求特征方程

$p (λ)$ 。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

解题步骤 2

大小为

$4$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的

$4 \times 4$ 方阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将已知值代入

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ 。

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解题步骤 3.1

代入

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}]$ 替换

$A$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ I_{4})$

解题步骤 3.2

代入

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 替换

$I_{4}$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将

$- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 4.1.2.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.6

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.7.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.8.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.9.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.10.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.11

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.12.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.13.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.14.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15

乘以

$- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.1.2.15.1

将

$0$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15.2

将

$0$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.16

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 3 & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

解题步骤 4.2

加上相应元素。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 + 0 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3

Simplify each element.

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解题步骤 4.3.1

将

$7$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

将

$10$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.4

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 + 0 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.5

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.6

将

$5$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 + 0 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.7

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.8

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.9

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 + 0 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.10

将

$2$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 + 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.11

将

$0$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.12

将

$10$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 1 - λ & 0 \\ 2 & 0 & 10 & 4 - λ \end{array}]$

解题步骤 5

Find the determinant.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$4$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.1.3

The minor for

$a_{14}$ is the determinant with row

$1$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.4

Multiply element

$a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.5

The minor for

$a_{24}$ is the determinant with row

$2$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.6

Multiply element

$a_{24}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.7

The minor for

$a_{34}$ is the determinant with row

$3$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.8

Multiply element

$a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.1.9

The minor for

$a_{44}$ is the determinant with row

$4$ and column

$4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.10

Multiply element

$a_{44}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.2

将

$0$ 乘以

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ 。

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3

将

$0$ 乘以

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ 。

$p (λ) = 0 + 5 | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} | + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4

计算

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 1 & 2 & 1 - λ \\ 2 & 0 & 10 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.4.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) | \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.2

计算

$| \begin{array}{c} 2 & 1 - λ \\ 0 & 10 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.4.2.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (2 \cdot 10 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2

化简行列式。

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解题步骤 5.4.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1.1

将

$2$ 乘以

$10$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0 (1 - λ)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

将

$0$ 乘以

$1 - λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) (20 + 0) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.2

将

$20$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} | + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3

计算

$| \begin{array}{c} 1 & 1 - λ \\ 2 & 10 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.4.3.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (1 \cdot 10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1.1

将

$10$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 (1 - λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 \cdot 1 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.3

将

$- 2$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 - 2 (- λ)) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$- 2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (10 - 2 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.2

从

$10$ 中减去

$2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (8 + 2 λ) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.3

将

$8$ 和

$2 λ$ 重新排序。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.4

计算

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (1 \cdot 0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1.1

将

$0$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 2 \cdot 2)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.2

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 (0 - 4)) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.2

从

$0$ 中减去

$4$ 。

$p (λ) = 0 + 5 ((3 - λ) \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5

化简行列式。

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解题步骤 5.4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.5.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (3 \cdot 20 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2

将

$3$ 乘以

$20$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - λ \cdot 20 - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.3

将

$20$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ + 8) + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.4

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 7 (2 λ) - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.5

将

$2$ 乘以

$- 7$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 7 \cdot 8 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.6

将

$- 7$ 乘以

$8$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 + 10 \cdot - 4) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7

将

$10$ 乘以

$- 4$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (60 - 20 λ - 14 λ - 56 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.2

从

$60$ 中减去

$56$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 20 λ - 14 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.3

从

$- 20 λ$ 中减去

$14 λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ + 4 - 40) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4

从

$4$ 中减去

$40$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5

计算

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 7 & 10 \\ 0 & 1 - λ & 2 \\ 1 & 2 & 1 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

解题步骤 5.5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2

将

$0$ 乘以

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3

计算

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 2 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.5.3.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2

化简行列式。

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解题步骤 5.5.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.1

使用 FOIL 方法展开

$(1 - λ) (1 - λ)$ 。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.3.2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.1

将

$1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.2

将

$- λ$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.3

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.5

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.5.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.5.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.6

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1.7

将

$λ^{2}$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.2

从

$- λ$ 中减去

$λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot 2) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.3

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.2

从

$1$ 中减去

$4$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.3

将

$- 2 λ$ 和

$λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |)$

解题步骤 5.5.4

计算

$| \begin{array}{c} 7 & 10 \\ 1 - λ & 2 \end{array} |$ 。

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解题步骤 5.5.4.1

可以使用公式

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求

$2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (7 \cdot 2 - (1 - λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2

化简行列式。

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解题步骤 5.5.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.4.2.1.1

将

$7$ 乘以

$2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - (1 - λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 \cdot 1 - - λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.3

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 - - λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.4

乘以

$- - λ$ 。

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解题步骤 5.5.4.2.1.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + 1 λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.4.2

将

$λ$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 + (- 1 + λ) \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.5

运用分配律。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 1 \cdot 10 + λ \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.6

将

$- 1$ 乘以

$10$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + λ \cdot 10))$

解题步骤 5.5.4.2.1.7

将

$10$ 移到

$λ$ 的左侧。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (14 - 10 + 10 λ))$

解题步骤 5.5.4.2.2

从

$14$ 中减去

$10$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (4 + 10 λ))$

解题步骤 5.5.4.2.3

将

$4$ 和

$10 λ$ 重新排序。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 0 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5

化简行列式。

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解题步骤 5.5.5.1

将

$(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) ((3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3) + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.5.5.2.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

$(3 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 3)$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} + 3 (- 2 λ) + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.5.5.2.2.1

将

$- 2$ 乘以

$3$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ + 3 \cdot - 3 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.2

将

$3$ 乘以

$- 3$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.3

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.5.2.2.3.1

移动

$λ^{2}$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.3.2

将

$λ^{2}$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.5.5.2.2.3.2.1

对

$λ$ 进行

$1$ 次方运算。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.3.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.3.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.5

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.5.5.2.2.5.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.5.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.6

将

$- 1$ 乘以

$- 2$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 3 + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.2.7

将

$- 3$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (3 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.3

将

$3 λ^{2}$ 和

$2 λ^{2}$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 6 λ - 9 - λ^{3} + 3 λ + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.4

将

$- 6 λ$ 和

$3 λ$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 1 (10 λ + 4))$

解题步骤 5.5.5.2.5

将

$10 λ + 4$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - 3 λ - 9 - λ^{3} + 10 λ + 4)$

解题步骤 5.5.5.3

将

$- 3 λ$ 和

$10 λ$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - 9 - λ^{3} + 4)$

解题步骤 5.5.5.4

将

$- 9$ 和

$4$ 相加。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} - 5)$

解题步骤 5.5.5.5

移动

$7 λ$ 。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (5 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.5.5.6

将

$5 λ^{2}$ 和

$- λ^{3}$ 重新排序。

$p (λ) = 0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6

化简行列式。

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解题步骤 5.6.1

合并

$0 + 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.6.1.1

将

$0$ 和

$5 (- 34 λ - 36)$ 相加。

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + 0 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6.1.2

将

$5 (- 34 λ - 36)$ 和

$0$ 相加。

$p (λ) = 5 (- 34 λ - 36) + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6.2

化简每一项。

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解题步骤 5.6.2.1

运用分配律。

$p (λ) = 5 (- 34 λ) + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6.2.2

将

$- 34$ 乘以

$5$ 。

$p (λ) = - 170 λ + 5 \cdot - 36 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6.2.3

将

$5$ 乘以

$- 36$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 + (4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$

解题步骤 5.6.2.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开

$(4 - λ) (- λ^{3} + 5 λ^{2} + 7 λ - 5)$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 + 4 (- λ^{3}) + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.6.2.5.1

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 4 (5 λ^{2}) + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.2

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 4 (7 λ) + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.3

将

$7$ 乘以

$4$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ + 4 \cdot - 5 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.4

将

$4$ 乘以

$- 5$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - λ (- λ^{3}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.5

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.6

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ^{3}$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.6.1

移动

$λ^{3}$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.6.2

将

$λ^{3}$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.6.2.1

对

$λ$ 进行

$1$ 次方运算。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.6.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.6.3

将

$3$ 和

$1$ 相加。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.7

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + 1 λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.8

将

$λ^{4}$ 乘以

$1$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - λ (5 λ^{2}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.9

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ \cdot λ^{2} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.10

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.10.1

移动

$λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.10.2

将

$λ^{2}$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.10.2.1

对

$λ$ 进行

$1$ 次方运算。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 (λ^{2} λ^{1}) - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.10.2.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{2 + 1} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.10.3

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 1 \cdot 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.11

将

$- 1$ 乘以

$5$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - λ (7 λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.12

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.13

通过指数相加将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

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解题步骤 5.6.2.5.13.1

移动

$λ$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.13.2

将

$λ$ 乘以

$λ$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 1 \cdot 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.14

将

$- 1$ 乘以

$7$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} - λ \cdot - 5$

解题步骤 5.6.2.5.15

将

$- 5$ 乘以

$- 1$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 4 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 5 λ^{3} - 7 λ^{2} + 5 λ$

解题步骤 5.6.2.6

从

$- 4 λ^{3}$ 中减去

$5 λ^{3}$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 20 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} - 7 λ^{2} + 5 λ$

解题步骤 5.6.2.7

从

$20 λ^{2}$ 中减去

$7 λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 28 λ - 20 + λ^{4} + 5 λ$

解题步骤 5.6.2.8

将

$28 λ$ 和

$5 λ$ 相加。

$p (λ) = - 170 λ - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + 33 λ - 20 + λ^{4}$

解题步骤 5.6.3

将

$- 170 λ$ 和

$33 λ$ 相加。

$p (λ) = - 180 - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 20 + λ^{4}$

解题步骤 5.6.4

从

$- 180$ 中减去

$20$ 。

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 + λ^{4}$

解题步骤 5.6.5

移动

$- 200$ 。

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ + λ^{4} - 200$

解题步骤 5.6.6

移动

$- 137 λ$ 。

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} + λ^{4} - 137 λ - 200$

解题步骤 5.6.7

移动

$13 λ^{2}$ 。

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

解题步骤 5.6.8

将

$- 9 λ^{3}$ 和

$λ^{4}$ 重新排序。

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200$

解题步骤 6

使特征多项式等于

$0$ ，以求特征值

$λ$ 。

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 13 λ^{2} - 137 λ - 200 = 0$

解题步骤 7

求解

$λ$ 。

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解题步骤 7.1

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$λ \approx - 1.19651268, 9.40658404$

线性代数 示例

线性代数示例