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线性代数 示例
解题步骤 1
建立公式以求特征方程 。
解题步骤 2
大小为 的单位矩阵,是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 方阵。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
代入 替换 。
解题步骤 3.2
代入 替换 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
化简每一项。
解题步骤 4.1.1
将 乘以矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.1.2
化简矩阵中的每一个元素。
解题步骤 4.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2
乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.3
乘以 。
解题步骤 4.1.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.3.2
将 乘以 。
解题步骤 4.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2
加上相应元素。
解题步骤 4.3
Simplify each element.
解题步骤 4.3.1
将 和 相加。
解题步骤 4.3.2
将 和 相加。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
可以使用公式 求 矩阵的行列式。
解题步骤 5.2
化简行列式。
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.1.1
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 5.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.1.2
化简并合并同类项。
解题步骤 5.2.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.1.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 5.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.5.1
移动 。
解题步骤 5.2.1.2.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.6
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.1.7
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2
将 和 相加。
解题步骤 5.2.3
将 和 重新排序。
解题步骤 6
使特征多项式等于 ,以求特征值 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
使用二次公式求解。
解题步骤 7.2
将 、 和 的值代入二次公式中并求解 。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.3.1
化简分子。
解题步骤 7.3.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 7.3.1.2
乘以 。
解题步骤 7.3.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 7.3.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 7.3.1.3
从 中减去 。
解题步骤 7.3.1.4
将 重写为 。
解题步骤 7.3.1.5
将 重写为 。
解题步骤 7.3.1.6
将 重写为 。
解题步骤 7.3.1.7
将 重写为 。
解题步骤 7.3.1.8
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 7.3.1.9
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.3.2
将 乘以 。
解题步骤 7.3.3
化简 。
解题步骤 7.4
最终答案为两个解的组合。