线性代数示例

{[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

解题步骤 1

建立公式以求特征方程

p (λ)

$p (λ)$ 。

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})$

解题步骤 2

大小为

1

$1$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的

1 \times 1

$1 \times 1$ 方阵。

[\begin{array}{c} 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将已知值代入

p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{1})$ 。

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解题步骤 3.1

代入

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ 替换

A

$A$ 。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

解题步骤 3.2

代入

[\begin{array}{c} 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ 替换

I_{1}

$I_{1}$ 。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将

- λ

$- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

解题步骤 4.2

加上相应元素。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3

Simplify each element.

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解题步骤 4.3.1

要将

- λ

$- λ$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{x y}{x y}

$\frac{x y}{x y}$ 。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

组合

- λ

$- λ$ 和

\frac{x y}{x y}

$\frac{x y}{x y}$ 。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

在公分母上合并分子。

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

解题步骤 5

1 \times 1

$1 \times 1$ 矩阵的行列式即为该元素本身。

p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$

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