线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}]$

解题步骤 1

建立公式以求特征方程 $p (λ)$ 。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$

解题步骤 2

大小为 $4$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 $4 \times 4$ 方阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3

将已知值代入 $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

代入 $[\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}]$ 替换 $A$ 。

解题步骤 3.2

代入 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 替换 $I_{4}$ 。

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.4.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.5.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.5.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.7.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.7.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.8.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.8.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.9.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.9.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.10.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.10.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.11

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.12.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.12.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.13.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.13.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.14.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.14.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.15.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 0 & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 4.1.2.15.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

解题步骤 4.1.2.16

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 4.2

加上相应元素。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 \\ \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3

化简每一个元素。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $0$ 中减去 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 \\ \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{7}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 \\ \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} + 0 \\ \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.4

将 $\frac{11}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.5

将 $\frac{7}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & 0 - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.6

从 $0$ 中减去 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.7

将 $\frac{11}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} + 0 \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.8

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} + 0 & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.9

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} + 0 & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.10

将 $\frac{11}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & 0 - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.11

从 $0$ 中减去 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} + 0 \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.12

将 $\frac{7}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} + 0 & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.13

将 $\frac{11}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} + 0 & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.14

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} & \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} + 0 & 0 - λ \end{array}]$

解题步骤 4.3.15

将 $\frac{7}{2}$ 和 $0$ 相加。

解题步骤 4.3.16

从 $0$ 中减去 $λ$ 。

解题步骤 5

求行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 5.1.3

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.4

将元素 $a_{11}$ 乘以其代数余子式。

$- λ | \begin{array}{c} - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.5

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.6

将元素 $a_{12}$ 乘以其代数余子式。

$- \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.7

$a_{13}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.8

将元素 $a_{13}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.1.9

$a_{14}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $4$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.1.10

将元素 $a_{14}$ 乘以其代数余子式。

$- \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.1.11

最后把这些项加起来。

$p (λ) = - λ | \begin{array}{c} - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2

计算 $| \begin{array}{c} - λ & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 5.2.1.3

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.4

将元素 $a_{11}$ 乘以其代数余子式。

$- λ | \begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.5

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.6

将元素 $a_{12}$ 乘以其代数余子式。

$- \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.7

$a_{13}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.8

将元素 $a_{13}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.1.9

最后把这些项加起来。

$p (λ) = - λ (- λ | \begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2

计算 $| \begin{array}{c} - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ (- λ (- λ) - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - λ (- λ (- 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.2

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.2.2.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (- 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.2.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (- 1 \cdot - 1 λ^{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (1 λ^{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.4

将 $λ^{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.5

乘以 $- \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.2.5.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.5.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{2 \cdot 2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.2.2.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (\frac{11}{2} (- λ) - \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.1

组合 $\frac{11}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.2

乘以 $- \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.2.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.2.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{2 \cdot 2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.3.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2} - \frac{9}{2} (- λ))) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.1.1

乘以 $\frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.1.1.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- λ))) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.1.1.2

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{77}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- λ))) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{77}{4} - \frac{9}{2} (- λ))) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.1.2

乘以 $- \frac{9}{2} (- λ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{77}{4} + 1 (\frac{9}{2}) λ)) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.1.2.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{77}{4} + \frac{9}{2} λ)) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.1.2.3

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{77}{4} + \frac{9 λ}{2})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.4.2.2

将 $\frac{77}{4}$ 和 $\frac{9 λ}{2}$ 重新排序。

$p (λ) = - λ (- λ (λ^{2} - \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.1

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.2

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.2.1

移动 $λ^{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- (λ^{2} λ) - λ (- \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.2.2

将 $λ^{2}$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.2.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - λ (- λ^{2 + 1} - λ (- \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} - λ (- \frac{49}{4}) - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.3

乘以 $- λ (- \frac{49}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + 1 λ \frac{49}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.3.2

将 $λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + λ \frac{49}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.3.3

组合 $λ$ 和 $\frac{49}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{λ \cdot 49}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.4

将 $49$ 移到 $λ$ 的左侧。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.5

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2}) - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.6

乘以 $- \frac{11}{2} (- \frac{11 λ}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + 1 (\frac{11}{2}) \frac{11 λ}{2} - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.6.2

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{11}{2} \cdot \frac{11 λ}{2} - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.6.3

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{11 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{11 (11 λ)}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.6.4

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.6.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} - \frac{11}{2} (- \frac{63}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.7

乘以 $- \frac{11}{2} (- \frac{63}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + 1 (\frac{11}{2}) \frac{63}{4} + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.7.2

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{11}{2} \cdot \frac{63}{4} + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.7.3

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{63}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{11 \cdot 63}{2 \cdot 4} + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.7.4

将 $11$ 乘以 $63$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{2 \cdot 4} + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.7.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{9}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4})) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.8

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{9}{2} \cdot \frac{9 λ}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{77}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.9

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{9 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.9.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{9 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{9 (9 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{77}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.9.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{81 λ}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{77}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.9.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{81 λ}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{77}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.10

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{77}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.1.10.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{77}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{81 λ}{4} + \frac{9 \cdot 77}{2 \cdot 4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.10.2

将 $9$ 乘以 $77$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{81 λ}{4} + \frac{693}{2 \cdot 4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.1.10.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ}{4} + \frac{121 λ}{4} + \frac{693}{8} + \frac{81 λ}{4} + \frac{693}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{49 λ + 121 λ + 81 λ}{4} + \frac{693 + 693}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.3

将 $49 λ$ 和 $121 λ$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{170 λ + 81 λ}{4} + \frac{693 + 693}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.4

将 $170 λ$ 和 $81 λ$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693 + 693}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.5

将 $693$ 和 $693$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{1386}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.6

约去 $1386$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.6.1

从 $1386$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{2 (693)}{8}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.5.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{2 \cdot 693}{2 \cdot 4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.2.5.6.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.2.5.6.2.3

重写表达式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $2$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 5.3.1.3

$a_{21}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.4

将元素 $a_{21}$ 乘以其代数余子式。

$- \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.5

$a_{22}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.6

将元素 $a_{22}$ 乘以其代数余子式。

$- λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.7

$a_{23}$ 的子式是已删除了行 $2$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.8

将元素 $a_{23}$ 乘以其代数余子式。

$- \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.1.9

最后把这些项加起来。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.2

计算 $| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{7}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (\frac{11}{2} (- λ) - \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{2}) - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.1

组合 $\frac{11}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{2}) - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.2

乘以 $- \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 2}) - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.2.2

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{2 \cdot 2}) - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.2.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (\frac{7}{2} (- λ) - \frac{11}{2} \cdot \frac{9}{2}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{9}{2}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{9}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{9 \cdot 11}{2 \cdot 2}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

将 $9$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{2 \cdot 2}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.3.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1.1

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1.1.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{49}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{49}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.2.1.2.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{49}{4} - \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.2.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{49}{4} - \frac{121}{2 \cdot 2})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{49}{4} - \frac{121}{4})) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot \frac{49 - 121}{4}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.3

从 $49$ 中减去 $121$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot \frac{- 72}{4}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.4.2.4

用 $- 72$ 除以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.1

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2}) - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2

乘以 $- \frac{9}{2} (- \frac{11 λ}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (1 (\frac{9}{2}) \frac{11 λ}{2} - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{9}{2} \cdot \frac{11 λ}{2} - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{11 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{9 (11 λ)}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.4

将 $11$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} - \frac{9}{2} (- \frac{63}{4}) - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3

乘以 $- \frac{9}{2} (- \frac{63}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + 1 (\frac{9}{2}) \frac{63}{4} - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{63}{4} - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.3

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{63}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{9 \cdot 63}{2 \cdot 4} - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.4

将 $9$ 乘以 $63$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{2 \cdot 4} - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.3.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} - λ (- \frac{7 λ}{2} - \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.4

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} - λ (- \frac{7 λ}{2}) - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5

乘以 $- λ (- \frac{7 λ}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + 1 λ \frac{7 λ}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.2

将 $λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + λ \frac{7 λ}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.3

组合 $λ$ 和 $\frac{7 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{λ (7 λ)}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.4

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 (λ^{1} λ)}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.5

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 (λ^{1} λ^{1})}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{1 + 1}}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} - λ (- \frac{99}{4}) - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.6

乘以 $- λ (- \frac{99}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + 1 λ \frac{99}{4} - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.6.2

将 $λ$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + λ \frac{99}{4} - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.6.3

组合 $λ$ 和 $\frac{99}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{λ \cdot 99}{4} - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.7

将 $99$ 移到 $λ$ 的左侧。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} - \frac{7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.8

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.1.8.1

将 $- \frac{7}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} + \frac{- 7}{2} \cdot - 18) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.8.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (- 9))) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.8.3

约去公因数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot - 9)) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.8.4

重写表达式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} - 7 \cdot - 9) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.1.9

将 $- 7$ 乘以 $- 9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{4} + 63) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{99 λ + 99 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.3

将 $99 λ$ 和 $99 λ$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{198 λ}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.4

约去 $198$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.4.1

从 $198 λ$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{2 (99 λ)}{4} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{2 (99 λ)}{2 (2)} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.4.2.2

约去公因数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{2 (99 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.4.2.3

重写表达式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (63 + \frac{99 λ}{2} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.5

要将 $63$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + 63 \cdot \frac{8}{8} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.6

组合 $63$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + \frac{63 \cdot 8}{8} + \frac{567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.7

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + \frac{63 \cdot 8 + 567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.5.8.1

将 $63$ 乘以 $8$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + \frac{504 + 567}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.8.2

将 $504$ 和 $567$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8} + \frac{7 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.9

移动 $\frac{1071}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{99 λ}{2} + \frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.3.5.10

将 $\frac{99 λ}{2}$ 和 $\frac{7 λ^{2}}{2}$ 重新排序。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} | - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{9}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 5.4.1.3

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.4

将元素 $a_{11}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.5

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.6

将元素 $a_{12}$ 乘以其代数余子式。

$λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.7

$a_{13}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.8

将元素 $a_{13}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.1.9

最后把这些项加起来。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} | + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.2

计算 $| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{9}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (\frac{11}{2} (- λ) - \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.1

组合 $\frac{11}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.2

乘以 $- \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.2.2.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 2}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.2.2

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{2 \cdot 2}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.2.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} | + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} & - λ \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (\frac{9}{2} (- λ) - \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.1

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.3.2.2.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.2.2

将 $7$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{2 \cdot 2}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.3.2.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1.1

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1.1.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.1.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{81}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.4.2.1.2.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{81}{4} - \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{81}{4} - \frac{121}{2 \cdot 2})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} (\frac{81}{4} - \frac{121}{4})) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot \frac{81 - 121}{4}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.3

从 $81$ 中减去 $121$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot \frac{- 40}{4}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.4.2.4

用 $- 40$ 除以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2} - \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.1

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2}) + \frac{7}{2} (- \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2

乘以 $\frac{7}{2} (- \frac{11 λ}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.2.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{11 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{7 (11 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{7}{2} (- \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.2

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2 \cdot 2} + \frac{7}{2} (- \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} + \frac{7}{2} (- \frac{63}{4}) + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.3

乘以 $\frac{7}{2} (- \frac{63}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.3.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{63}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{7 \cdot 63}{2 \cdot 4} + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.3.2

将 $7$ 乘以 $63$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{2 \cdot 4} + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} + λ (- \frac{9 λ}{2} - \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.4

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} + λ (- \frac{9 λ}{2}) + λ (- \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - λ \frac{9 λ}{2} + λ (- \frac{77}{4}) + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.6

组合 $λ$ 和 $\frac{77}{4}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - λ \frac{9 λ}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.7.1

乘以 $- λ \frac{9 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.7.1.1

组合 $\frac{9 λ}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ \cdot λ}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7.1.2

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 (λ^{1} λ)}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7.1.3

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 (λ^{1} λ^{1})}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{1 + 1}}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{λ \cdot 77}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.7.2

将 $77$ 移到 $λ$ 的左侧。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{4} + \frac{9}{2} \cdot - 10) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.8

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.1.8.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{4} + \frac{9}{2} \cdot (2 (- 5))) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.8.2

约去公因数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{4} + \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot - 5)) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.8.3

重写表达式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{4} + 9 \cdot - 5) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.1.9

将 $9$ 乘以 $- 5$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{4} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{4} - 45) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{- 77 λ - 77 λ}{4} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.3

从 $- 77 λ$ 中减去 $77 λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{- 154 λ}{4} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.4.1

约去 $- 154$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.4.1.1

从 $- 154 λ$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{2 (- 77 λ)}{4} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.4.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{2 (- 77 λ)}{2 (2)} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.1.2.2

约去公因数。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{2 (- 77 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.1.2.3

重写表达式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 + \frac{- 77 λ}{2} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.2

将负号移到分数的前面。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 - \frac{77 λ}{2} + \frac{- 441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.3

将负号移到分数的前面。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 - \frac{77 λ}{2} - \frac{441}{8} + \frac{- 9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.4.4

将负号移到分数的前面。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- 45 - \frac{77 λ}{2} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.5

要将 $- 45$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} - 45 \cdot \frac{8}{8} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.6

组合 $- 45$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} + \frac{- 45 \cdot 8}{8} - \frac{441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.7

在公分母上合并分子。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} + \frac{- 45 \cdot 8 - 441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.5.8.1

将 $- 45$ 乘以 $8$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} + \frac{- 360 - 441}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.8.2

从 $- 360$ 中减去 $441$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} + \frac{- 801}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.9

将负号移到分数的前面。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8} - \frac{9 λ^{2}}{2}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.10

移动 $- \frac{801}{8}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2} - \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.4.5.11

将 $- \frac{77 λ}{2}$ 和 $- \frac{9 λ^{2}}{2}$ 重新排序。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5

计算 $| \begin{array}{c} \frac{7}{2} & - λ & \frac{11}{2} \\ \frac{9}{2} & \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

选择包含最多 $0$ 元素的行或列。如果没有 $0$ 元素，选择任何一行或一列。将第 $1$ 行中的每个元素乘以其代数余子式，然后相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.1

考虑相应的符号表。

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.2

代数余子式是指在索引与符号图上的 $-$ 位置匹配的情况下符号发生更改的子式。

解题步骤 5.5.1.3

$a_{11}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $1$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.4

将元素 $a_{11}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.5

$a_{12}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $2$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.6

将元素 $a_{12}$ 乘以其代数余子式。

$λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.7

$a_{13}$ 的子式是已删除了行 $1$ 和列 $3$ 的行列式。

$| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.8

将元素 $a_{13}$ 乘以其代数余子式。

$\frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$

解题步骤 5.5.1.9

最后把这些项加起来。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} | \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2

计算 $| \begin{array}{c} \frac{11}{2} & - λ \\ \frac{9}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2} - \frac{9}{2} (- λ)) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1.1

乘以 $\frac{11}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1.1.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- λ)) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.1.2

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{77}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (- λ)) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{77}{4} - \frac{9}{2} (- λ)) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.2

乘以 $- \frac{9}{2} (- λ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{77}{4} + 1 (\frac{9}{2}) λ) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.2.2

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{77}{4} + \frac{9}{2} λ) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.1.2.3

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{77}{4} + \frac{9 λ}{2}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.2.2.2

将 $\frac{77}{4}$ 和 $\frac{9 λ}{2}$ 重新排序。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} | + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3

计算 $| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & - λ \\ \frac{11}{2} & \frac{7}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2} - \frac{11}{2} (- λ)) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.1

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{7}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.1.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} (- λ)) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.1.2

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{63}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} (- λ)) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{63}{4} - \frac{11}{2} (- λ)) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2

乘以 $- \frac{11}{2} (- λ)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{63}{4} + 1 (\frac{11}{2}) λ) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.2

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{63}{4} + \frac{11}{2} λ) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.1.2.3

组合 $\frac{11}{2}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{63}{4} + \frac{11 λ}{2}) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.3.2.2

将 $\frac{63}{4}$ 和 $\frac{11 λ}{2}$ 重新排序。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} | \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |)$

解题步骤 5.5.4

计算 $| \begin{array}{c} \frac{9}{2} & \frac{11}{2} \\ \frac{11}{2} & \frac{9}{2} \end{array} |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}))$

解题步骤 5.5.4.2

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1.1

乘以 $\frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1.1.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}))$

解题步骤 5.5.4.2.1.1.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}))$

解题步骤 5.5.4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{81}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{11}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1.2.1

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{81}{4} - \frac{11 \cdot 11}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7}{2} (\frac{9 λ}{2} + \frac{77}{4}) + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} (\frac{81}{4} - \frac{121}{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.5.4.2.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 5.5.4.2.2

在公分母上合并分子。

解题步骤 5.5.4.2.3

从 $81$ 中减去 $121$ 。

解题步骤 5.5.4.2.4

用 $- 40$ 除以 $4$ 。

解题步骤 5.5.5

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.1

运用分配律。

解题步骤 5.5.5.1.2

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{9 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.2.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{9 λ}{2}$ 。

$p (λ) = - λ (- λ^{3} + \frac{251 λ}{4} + \frac{693}{4}) - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{7 (9 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{77}{4} + λ (\frac{11 λ}{2} + \frac{63}{4}) + \frac{11}{2} \cdot - 10)$

解题步骤 5.5.5.1.2.2

将 $9$ 乘以 $7$ 。

解题步骤 5.5.5.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 5.5.5.1.3

乘以 $\frac{7}{2} \cdot \frac{77}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.3.1

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $\frac{77}{4}$ 。

解题步骤 5.5.5.1.3.2

将 $7$ 乘以 $77$ 。

解题步骤 5.5.5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

解题步骤 5.5.5.1.4

运用分配律。

解题步骤 5.5.5.1.5

乘以 $λ \frac{11 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.5.1

组合 $λ$ 和 $\frac{11 λ}{2}$ 。

解题步骤 5.5.5.1.5.2

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.5.5.1.5.3

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.5.5.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 5.5.5.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 5.5.5.1.6

组合 $λ$ 和 $\frac{63}{4}$ 。

解题步骤 5.5.5.1.7

将 $63$ 移到 $λ$ 的左侧。

解题步骤 5.5.5.1.8

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.1.8.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 5.5.5.1.8.2

约去公因数。

解题步骤 5.5.5.1.8.3

重写表达式。

解题步骤 5.5.5.1.9

将 $11$ 乘以 $- 5$ 。

解题步骤 5.5.5.2

在公分母上合并分子。

解题步骤 5.5.5.3

将 $63 λ$ 和 $63 λ$ 相加。

解题步骤 5.5.5.4

约去 $126$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.4.1

从 $126 λ$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 5.5.5.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 5.5.5.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 5.5.5.4.2.3

重写表达式。

解题步骤 5.5.5.5

要将 $- 55$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

解题步骤 5.5.5.6

组合 $- 55$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

解题步骤 5.5.5.7

在公分母上合并分子。

解题步骤 5.5.5.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.5.8.1

将 $- 55$ 乘以 $8$ 。

解题步骤 5.5.5.8.2

将 $- 440$ 和 $539$ 相加。

解题步骤 5.5.5.9

移动 $\frac{99}{8}$ 。

解题步骤 5.5.5.10

将 $\frac{63 λ}{2}$ 和 $\frac{11 λ^{2}}{2}$ 重新排序。

解题步骤 5.6

化简行列式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.1

运用分配律。

$p (λ) = - λ (- λ^{3}) - λ \frac{251 λ}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ \frac{251 λ}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.2

乘以 $- λ \frac{251 λ}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.2.2.1

组合 $\frac{251 λ}{4}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 λ \cdot λ}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.2.2

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 (λ^{1} λ)}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.2.3

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 (λ^{1} λ^{1})}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 λ^{1 + 1}}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 λ^{2}}{4} - λ \frac{693}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.2.3

组合 $\frac{693}{4}$ 和 $λ$ 。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.3.1

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.3.1.1

移动 $λ^{3}$ 。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3.1.2

将 $λ^{3}$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.3.1.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = - 1 \cdot - 1 λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 1 λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.3.3

将 $λ^{4}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} (\frac{7 λ^{2}}{2} + \frac{99 λ}{2} + \frac{1071}{8}) + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.4

运用分配律。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7 λ^{2}}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{99 λ}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.5.1

乘以 $- \frac{7}{2} \cdot \frac{7 λ^{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.5.1.1

将 $\frac{7 λ^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7 λ^{2} \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{99 λ}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{99 λ}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{99 λ}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.2

乘以 $- \frac{7}{2} \cdot \frac{99 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.5.2.1

将 $\frac{99 λ}{2}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{99 λ \cdot 7}{2 \cdot 2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.2.2

将 $7$ 乘以 $99$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{2 \cdot 2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.3

乘以 $- \frac{7}{2} \cdot \frac{1071}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.5.3.1

将 $\frac{1071}{8}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{1071 \cdot 7}{8 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.3.2

将 $1071$ 乘以 $7$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{8 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.5.3.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2} - \frac{77 λ}{2} - \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.6

运用分配律。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} + \frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2}) + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2}) + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.7.1

乘以 $\frac{9}{2} (- \frac{9 λ^{2}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.7.1.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{9 λ^{2}}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{9 (9 λ^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2}) + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.1.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2}) + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} + \frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2}) + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.2

乘以 $\frac{9}{2} (- \frac{77 λ}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.7.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{77 λ}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{9 (77 λ)}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.2.2

将 $77$ 乘以 $9$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} + \frac{9}{2} (- \frac{801}{8}) - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.3

乘以 $\frac{9}{2} (- \frac{801}{8})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.7.3.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{801}{8}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{9 \cdot 801}{2 \cdot 8} - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.3.2

将 $9$ 乘以 $801$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{2 \cdot 8} - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.7.3.3

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{11}{2} (\frac{11 λ^{2}}{2} + \frac{63 λ}{2} + \frac{99}{8})$

解题步骤 5.6.1.8

运用分配律。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{11}{2} \cdot \frac{11 λ^{2}}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{63 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.9.1

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{11 λ^{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.9.1.1

将 $\frac{11 λ^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{11 λ^{2} \cdot 11}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{63 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.1.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{63 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{63 λ}{2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.2

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{63 λ}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.9.2.1

将 $\frac{63 λ}{2}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{63 λ \cdot 11}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.2.2

将 $11$ 乘以 $63$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{2 \cdot 2} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$

解题步骤 5.6.1.9.3

乘以 $- \frac{11}{2} \cdot \frac{99}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1.9.3.1

将 $\frac{99}{8}$ 乘以 $\frac{11}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{99 \cdot 11}{8 \cdot 2}$

解题步骤 5.6.1.9.3.2

将 $99$ 乘以 $11$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{1089}{8 \cdot 2}$

解题步骤 5.6.1.9.3.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} - \frac{251 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{49 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7497}{16} - \frac{81 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{7209}{16} - \frac{121 λ^{2}}{4} - \frac{693 λ}{4} - \frac{1089}{16}$

解题步骤 5.6.2

在公分母上合并分子。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 251 λ^{2} - 693 λ - 49 λ^{2} - 693 λ - 81 λ^{2} - 693 λ - 121 λ^{2} - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.3

从 $- 251 λ^{2}$ 中减去 $49 λ^{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 300 λ^{2} - 693 λ - 693 λ - 81 λ^{2} - 693 λ - 121 λ^{2} - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.4

从 $- 300 λ^{2}$ 中减去 $81 λ^{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 381 λ^{2} - 693 λ - 693 λ - 693 λ - 121 λ^{2} - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.5

从 $- 381 λ^{2}$ 中减去 $121 λ^{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 693 λ - 693 λ - 693 λ - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.6

从 $- 693 λ$ 中减去 $693 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 1386 λ - 693 λ - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.7

从 $- 1386 λ$ 中减去 $693 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 2079 λ - 693 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.8

从 $- 2079 λ$ 中减去 $693 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 2772 λ}{4} + \frac{- 7497 - 7209 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.9

从 $- 7497$ 中减去 $7209$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 2772 λ}{4} + \frac{- 14706 - 1089}{16}$

解题步骤 5.6.10

从 $- 14706$ 中减去 $1089$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{- 502 λ^{2} - 2772 λ}{4} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.11.1

从 $- 502 λ^{2} - 2772 λ$ 中分解出因数 $2 λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.11.1.1

从 $- 502 λ^{2}$ 中分解出因数 $2 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 λ (- 251 λ) - 2772 λ}{4} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.1.2

从 $- 2772 λ$ 中分解出因数 $2 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 λ (- 251 λ) + 2 λ (- 1386)}{4} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.1.3

从 $2 λ (- 251 λ) + 2 λ (- 1386)$ 中分解出因数 $2 λ$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 λ (- 251 λ - 1386)}{4} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.11.2.1

从 $2 λ (- 251 λ - 1386)$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 (λ (- 251 λ - 1386))}{4} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.11.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 (λ (- 251 λ - 1386))}{2 \cdot 2} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.2.2.2

约去公因数。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{2 (λ (- 251 λ - 1386))}{2 \cdot 2} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.2.2.3

重写表达式。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{λ (- 251 λ - 1386)}{2} + \frac{- 15795}{16}$

解题步骤 5.6.11.3

将负号移到分数的前面。

$p (λ) = λ^{4} + \frac{λ (- 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.12

要将 $λ^{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$p (λ) = λ^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ (- 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.13

组合 $λ^{4}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$p (λ) = \frac{λ^{4} \cdot 2}{2} + \frac{λ (- 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.14

在公分母上合并分子。

$p (λ) = \frac{λ^{4} \cdot 2 + λ (- 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.15

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.15.1

从 $λ^{4} \cdot 2 + λ (- 251 λ - 1386)$ 中分解出因数 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.15.1.1

从 $λ^{4} \cdot 2$ 中分解出因数 $λ$ 。

$p (λ) = \frac{λ (λ^{3} \cdot 2) + λ (- 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.15.1.2

从 $λ (λ^{3} \cdot 2) + λ (- 251 λ - 1386)$ 中分解出因数 $λ$ 。

$p (λ) = \frac{λ (λ^{3} \cdot 2 - 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.15.2

将 $2$ 移到 $λ^{3}$ 的左侧。

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386)}{2} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.16

要将 $\frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386)}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.17

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.17.1

将 $\frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386)}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386) \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.17.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386) \cdot 8}{16} - \frac{15795}{16}$

解题步骤 5.6.18

在公分母上合并分子。

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 251 λ - 1386) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.1

运用分配律。

$p (λ) = \frac{(λ (2 λ^{3}) + λ (- 251 λ) + λ \cdot - 1386) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = \frac{(2 λ \cdot λ^{3} + λ (- 251 λ) + λ \cdot - 1386) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = \frac{(2 λ \cdot λ^{3} - 251 λ \cdot λ + λ \cdot - 1386) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.2.3

将 $- 1386$ 移到 $λ$ 的左侧。

$p (λ) = \frac{(2 λ \cdot λ^{3} - 251 λ \cdot λ - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.3.1

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.3.1.1

移动 $λ^{3}$ 。

$p (λ) = \frac{(2 (λ^{3} λ) - 251 λ \cdot λ - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3.1.2

将 $λ^{3}$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.3.1.2.1

对 $λ$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (λ) = \frac{(2 (λ^{3} λ^{1}) - 251 λ \cdot λ - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3 + 1} - 251 λ \cdot λ - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$p (λ) = \frac{(2 λ^{4} - 251 λ \cdot λ - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3.2

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.3.2.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = \frac{(2 λ^{4} - 251 (λ \cdot λ) - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.3.2.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = \frac{(2 λ^{4} - 251 λ^{2} - 1386 \cdot λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

$p (λ) = \frac{(2 λ^{4} - 251 λ^{2} - 1386 λ) \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.4

运用分配律。

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} \cdot 8 - 251 λ^{2} \cdot 8 - 1386 λ \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.5.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = \frac{16 λ^{4} - 251 λ^{2} \cdot 8 - 1386 λ \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.5.2

将 $8$ 乘以 $- 251$ 。

$p (λ) = \frac{16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 1386 λ \cdot 8 - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.5.3

将 $8$ 乘以 $- 1386$ 。

$p (λ) = \frac{16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795}{16}$

解题步骤 5.6.19.6

以因式分解的形式重写 $16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.1

使用有理根检验法因式分解 $16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 15795, \pm 3, \pm 5265, \pm 5, \pm 3159, \pm 9, \pm 1755, \pm 13, \pm 1215, \pm 15, \pm 1053, \pm 27, \pm 585, \pm 39, \pm 405, \pm 45, \pm 351, \pm 65, \pm 243, \pm 81, \pm 195, \pm 117, \pm 135$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

解题步骤 5.6.19.6.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 15795, \pm 987.1875, \pm 7897.5, \pm 1974.375, \pm 3948.75, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75, \pm 5265, \pm 329.0625, \pm 2632.5, \pm 658.125, \pm 1316.25, \pm 5, \pm 0.3125, \pm 2.5, \pm 0.625, \pm 1.25, \pm 3159, \pm 197.4375, \pm 1579.5, \pm 394.875, \pm 789.75, \pm 9, \pm 0.5625, \pm 4.5, \pm 1.125, \pm 2.25, \pm 1755, \pm 109.6875, \pm 877.5, \pm 219.375, \pm 438.75, \pm 13, \pm 0.8125, \pm 6.5, \pm 1.625, \pm 3.25, \pm 1215, \pm 75.9375, \pm 607.5, \pm 151.875, \pm 303.75, \pm 15, \pm 0.9375, \pm 7.5, \pm 1.875, \pm 3.75, \pm 1053, \pm 65.8125, \pm 526.5, \pm 131.625, \pm 263.25, \pm 27, \pm 1.6875, \pm 13.5, \pm 3.375, \pm 6.75, \pm 585, \pm 36.5625, \pm 292.5, \pm 73.125, \pm 146.25, \pm 39, \pm 2.4375, \pm 19.5, \pm 4.875, \pm 9.75, \pm 405, \pm 25.3125, \pm 202.5, \pm 50.625, \pm 101.25, \pm 45, \pm 2.8125, \pm 22.5, \pm 5.625, \pm 11.25, \pm 351, \pm 21.9375, \pm 175.5, \pm 43.875, \pm 87.75, \pm 65, \pm 4.0625, \pm 32.5, \pm 8.125, \pm 16.25, \pm 243, \pm 15.1875, \pm 121.5, \pm 30.375, \pm 60.75, \pm 81, \pm 5.0625, \pm 40.5, \pm 10.125, \pm 20.25, \pm 195, \pm 12.1875, \pm 97.5, \pm 24.375, \pm 48.75, \pm 117, \pm 7.3125, \pm 58.5, \pm 14.625, \pm 29.25, \pm 135, \pm 8.4375, \pm 67.5, \pm 16.875, \pm 33.75$

解题步骤 5.6.19.6.1.3

代入 $- 2.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 2.5$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.1.3.1

将 $- 2.5$ 代入多项式。

$16 {(- 2.5)}^{4} - 2008 {(- 2.5)}^{2} - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.2

对 $- 2.5$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 \cdot 39.0625 - 2008 {(- 2.5)}^{2} - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.3

将 $16$ 乘以 $39.0625$ 。

$625 - 2008 {(- 2.5)}^{2} - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.4

对 $- 2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$625 - 2008 \cdot 6.25 - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.5

将 $- 2008$ 乘以 $6.25$ 。

$625 - 12550 - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.6

从 $625$ 中减去 $12550$ 。

$- 11925 - 11088 \cdot - 2.5 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.7

将 $- 11088$ 乘以 $- 2.5$ 。

$- 11925 + 27720 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.8

将 $- 11925$ 和 $27720$ 相加。

$15795 - 15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.3.9

从 $15795$ 中减去 $15795$ 。

$0$

解题步骤 5.6.19.6.1.4

因为 $- 2.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 λ + 5$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795}{2 λ + 5}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5

用 $16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795$ 除以 $2 λ + 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $16 λ^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

$8 λ^{3}$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$8 λ^{3}$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $16 λ^{4} + 40 λ^{3}$ 中的所有符号

				$8 λ^{3}$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$8 λ^{3}$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$8 λ^{3}$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 40 λ^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$100 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 40 λ^{3} - 100 λ^{2}$ 中的所有符号

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

$11088 λ$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 1908 λ^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$954 λ$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

$11088 λ$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					+	$40 λ^{3}$	+	$100 λ^{2}$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$11088 λ$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$4770 λ$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 1908 λ^{2} - 4770 λ$ 中的所有符号

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$954 λ$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

$11088 λ$

$1908 λ^{2}$

$4770 λ$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$954 λ$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

$11088 λ$

$1908 λ^{2}$

$4770 λ$

$6318 λ$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$954 λ$

$2 λ$

$5$

$16 λ^{4}$

$0 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$11088 λ$

$15795$

$16 λ^{4}$

$40 λ^{3}$

$2008 λ^{2}$

$40 λ^{3}$

$100 λ^{2}$

$1908 λ^{2}$

$11088 λ$

$1908 λ^{2}$

$4770 λ$

$6318 λ$

$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 6318 λ$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					+	$40 λ^{3}$	+	$100 λ^{2}$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$11088 λ$
							+	$1908 λ^{2}$	+	$4770 λ$
									-	$6318 λ$	-	$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					+	$40 λ^{3}$	+	$100 λ^{2}$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$11088 λ$
							+	$1908 λ^{2}$	+	$4770 λ$
									-	$6318 λ$	-	$15795$
									-	$6318 λ$	-	$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6318 λ - 15795$ 中的所有符号

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					+	$40 λ^{3}$	+	$100 λ^{2}$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$11088 λ$
							+	$1908 λ^{2}$	+	$4770 λ$
									-	$6318 λ$	-	$15795$
									+	$6318 λ$	+	$15795$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
$2 λ$	+	$5$		$16 λ^{4}$	+	$0 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$	-	$11088 λ$	-	$15795$
			-	$16 λ^{4}$	-	$40 λ^{3}$
					-	$40 λ^{3}$	-	$2008 λ^{2}$
					+	$40 λ^{3}$	+	$100 λ^{2}$
							-	$1908 λ^{2}$	-	$11088 λ$
							+	$1908 λ^{2}$	+	$4770 λ$
									-	$6318 λ$	-	$15795$
									+	$6318 λ$	+	$15795$
												$0$

解题步骤 5.6.19.6.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.1.6

将 $16 λ^{4} - 2008 λ^{2} - 11088 λ - 15795$ 书写为因数的集合。

$p (λ) = \frac{(2 λ + 5) (8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159)}{16}$

解题步骤 5.6.19.6.2

使用有理根检验法因式分解 $8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 3159, \pm 3, \pm 1053, \pm 9, \pm 351, \pm 13, \pm 243, \pm 27, \pm 117, \pm 39, \pm 81$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

解题步骤 5.6.19.6.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 3159, \pm 394.875, \pm 1579.5, \pm 789.75, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 1053, \pm 131.625, \pm 526.5, \pm 263.25, \pm 9, \pm 1.125, \pm 4.5, \pm 2.25, \pm 351, \pm 43.875, \pm 175.5, \pm 87.75, \pm 13, \pm 1.625, \pm 6.5, \pm 3.25, \pm 243, \pm 30.375, \pm 121.5, \pm 60.75, \pm 27, \pm 3.375, \pm 13.5, \pm 6.75, \pm 117, \pm 14.625, \pm 58.5, \pm 29.25, \pm 39, \pm 4.875, \pm 19.5, \pm 9.75, \pm 81, \pm 10.125, \pm 40.5, \pm 20.25$

解题步骤 5.6.19.6.2.3

代入 $- 4.5$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 4.5$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.2.3.1

将 $- 4.5$ 代入多项式。

$8 {(- 4.5)}^{3} - 20 {(- 4.5)}^{2} - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.2

对 $- 4.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 \cdot - 91.125 - 20 {(- 4.5)}^{2} - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.3

将 $8$ 乘以 $- 91.125$ 。

$- 729 - 20 {(- 4.5)}^{2} - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.4

对 $- 4.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 729 - 20 \cdot 20.25 - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.5

将 $- 20$ 乘以 $20.25$ 。

$- 729 - 405 - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.6

从 $- 729$ 中减去 $405$ 。

$- 1134 - 954 \cdot - 4.5 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.7

将 $- 954$ 乘以 $- 4.5$ 。

$- 1134 + 4293 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.8

将 $- 1134$ 和 $4293$ 相加。

$3159 - 3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.3.9

从 $3159$ 中减去 $3159$ 。

$0$

解题步骤 5.6.19.6.2.4

因为 $- 4.5$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $2 λ + 9$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159}{2 λ + 9}$

解题步骤 5.6.19.6.2.5

用 $8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159$ 除以 $2 λ + 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.19.6.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 λ$

$9$

$8 λ^{3}$

$20 λ^{2}$

$954 λ$

$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $8 λ^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

					$4 λ^{2}$
	$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$4 λ^{2}$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			+	$8 λ^{3}$	+	$36 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 λ^{3} + 36 λ^{2}$ 中的所有符号

				$4 λ^{2}$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 λ^{2}$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 λ^{2}$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 56 λ^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					-	$56 λ^{2}$	-	$252 λ$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 56 λ^{2} - 252 λ$ 中的所有符号

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$	-	$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 702 λ$ 除以除数中的最高阶项 $2 λ$ 。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$	-	$351$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$	-	$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$	-	$351$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$	-	$3159$
							-	$702 λ$	-	$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 702 λ - 3159$ 中的所有符号

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$	-	$351$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$	-	$3159$
							+	$702 λ$	+	$3159$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 λ^{2}$	-	$28 λ$	-	$351$
$2 λ$	+	$9$		$8 λ^{3}$	-	$20 λ^{2}$	-	$954 λ$	-	$3159$
			-	$8 λ^{3}$	-	$36 λ^{2}$
					-	$56 λ^{2}$	-	$954 λ$
					+	$56 λ^{2}$	+	$252 λ$
							-	$702 λ$	-	$3159$
							+	$702 λ$	+	$3159$
										$0$

解题步骤 5.6.19.6.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$4 λ^{2} - 28 λ - 351$

解题步骤 5.6.19.6.2.6

将 $8 λ^{3} - 20 λ^{2} - 954 λ - 3159$ 书写为因数的集合。

$p (λ) = \frac{(2 λ + 5) ((2 λ + 9) (4 λ^{2} - 28 λ - 351))}{16}$

解题步骤 5.6.19.6.3

分组因式分解。

$p (λ) = \frac{(2 λ + 5) (2 λ + 9) (2 λ + 13) (2 λ - 27)}{16}$

解题步骤 6

使特征多项式等于 $0$ ，以求特征值 $λ$ 。

$\frac{(2 λ + 5) (2 λ + 9) (2 λ + 13) (2 λ - 27)}{16} = 0$

解题步骤 7

求解 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将分子设为等于零。

$(2 λ + 5) (2 λ + 9) (2 λ + 13) (2 λ - 27) = 0$

解题步骤 7.2

求解 $λ$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 λ + 5 = 0$

$2 λ + 9 = 0$

$2 λ + 13 = 0$

$2 λ - 27 = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $2 λ + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

将 $2 λ + 5$ 设为等于 $0$ 。

$2 λ + 5 = 0$

解题步骤 7.2.2.2

求解 $λ$ 的 $2 λ + 5 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 λ = - 5$

解题步骤 7.2.2.2.2

将 $2 λ = - 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.2.1

将 $2 λ = - 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.2.2.1.2

用 $λ$ 除以 $1$ 。

$λ = \frac{- 5}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$λ = - \frac{5}{2}$

解题步骤 7.2.3

将 $2 λ + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

将 $2 λ + 9$ 设为等于 $0$ 。

$2 λ + 9 = 0$

解题步骤 7.2.3.2

求解 $λ$ 的 $2 λ + 9 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$2 λ = - 9$

解题步骤 7.2.3.2.2

将 $2 λ = - 9$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.2.1

将 $2 λ = - 9$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 7.2.3.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 7.2.3.2.2.2.1.2

用 $λ$ 除以 $1$ 。

$λ = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 7.2.3.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$λ = - \frac{9}{2}$

解题步骤 7.2.4

将 $2 λ + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1

将 $2 λ + 13$ 设为等于 $0$ 。

$2 λ + 13 = 0$

解题步骤 7.2.4.2

求解 $λ$ 的 $2 λ + 13 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$2 λ = - 13$

解题步骤 7.2.4.2.2

将 $2 λ = - 13$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.1

将 $2 λ = - 13$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 13}{2}$

解题步骤 7.2.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{- 13}{2}$

解题步骤 7.2.4.2.2.2.1.2

用 $λ$ 除以 $1$ 。

$λ = \frac{- 13}{2}$

解题步骤 7.2.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$λ = - \frac{13}{2}$

解题步骤 7.2.5

将 $2 λ - 27$ 设为等于 $0$ 并求解 $λ$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1

将 $2 λ - 27$ 设为等于 $0$ 。

$2 λ - 27 = 0$

解题步骤 7.2.5.2

求解 $λ$ 的 $2 λ - 27 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.2.1

在等式两边都加上 $27$ 。

$2 λ = 27$

解题步骤 7.2.5.2.2

将 $2 λ = 27$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.2.2.1

将 $2 λ = 27$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{27}{2}$

解题步骤 7.2.5.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 λ}{2} = \frac{27}{2}$

解题步骤 7.2.5.2.2.2.1.2

用 $λ$ 除以 $1$ 。

$λ = \frac{27}{2}$

解题步骤 7.2.6

最终解为使 $(2 λ + 5) (2 λ + 9) (2 λ + 13) (2 λ - 27) = 0$ 成立的所有值。

$λ = - \frac{5}{2}, - \frac{9}{2}, - \frac{13}{2}, \frac{27}{2}$

线性代数 示例

线性代数示例