线性代数示例

$x^{2} = 9 x + 10$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$x^{2} - 9 x = 10$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x^{2} - 9 x - 10 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 9$ 。

$- 10, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 10) (x + 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$x = 10$

解题步骤 6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 10) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, - 1$

解题步骤 8

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = 10, - 1}$

解题步骤 9

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