线性代数示例

rref

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 & 0 & 0 & 1 & 6 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 1

执行行操作

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 使

3, 1

$3, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

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解题步骤 1.1

执行行操作

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 使

3, 1

$3, 1$ 处的项为

0

$0$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简

R_{3}

$R_{3}$ 。

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 0 & 1 & 0 & 0 & 5 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2

执行行操作

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ 使

$3, 2$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 2.1

执行行操作

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ 使

$3, 2$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 2.2

化简

$R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 3

将

$R_{3}$ 的每个元素乘以

$- 1$ ，使

$3, 3$ 的项为

$1$ 。

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解题步骤 3.1

将

$R_{3}$ 的每个元素乘以

$- 1$ ，使

$3, 3$ 的项为

$1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2

化简

$R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

解题步骤 4

执行行操作

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ 使

$4, 3$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 4.1

执行行操作

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ 使

$4, 3$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

解题步骤 4.2

化简

$R_{4}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 5

执行行操作

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ 使

$3, 4$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 5.1

执行行操作

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ 使

$3, 4$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 5.2

化简

$R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 6

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ 使

$1, 3$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 6.1

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ 使

$1, 3$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 6.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 7

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

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解题步骤 7.1

执行行操作

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 使

$1, 2$ 处的项为

$0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

解题步骤 7.2

化简

$R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

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