线性代数示例

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}]$

解题步骤 1

求特征值。

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解题步骤 1.1

建立公式以求特征方程 $p (λ)$ 。

$p (λ) = 行列式 (A - λ I_{2})$

解题步骤 1.2

大小为 $2$ 的单位矩阵，是主对角线为 1 而其余元素皆为 0 的 $2 \times 2$ 方阵。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将已知值代入 $p (λ) = 行列式 (A - λ I_{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1

代入 $[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}]$ 替换 $A$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] - λ I_{2})$

解题步骤 1.3.2

代入 $[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ 替换 $I_{2}$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- λ$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2.2

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2.2.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2.3

乘以 $- λ \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2.3.2

将 $0$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

解题步骤 1.4.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 行列式 ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

解题步骤 1.4.2

加上相应元素。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 5 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 1.4.3

Simplify each element.

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解题步骤 1.4.3.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 5 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$p (λ) = 行列式 [\begin{array}{c} 5 - λ & 2 \\ - 1 & 3 - λ \end{array}]$

解题步骤 1.5

Find the determinant.

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解题步骤 1.5.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$p (λ) = (5 - λ) (3 - λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2

化简行列式。

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解题步骤 1.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - λ) (3 - λ)$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

运用分配律。

$p (λ) = 5 (3 - λ) - λ (3 - λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

运用分配律。

$p (λ) = 5 \cdot 3 + 5 (- λ) - λ (3 - λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.1.3

运用分配律。

$p (λ) = 5 \cdot 3 + 5 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1.2.1.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$p (λ) = 15 + 5 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.2.1.5.1

移动 $λ$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.5.2

将 $λ$ 乘以 $λ$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.1.7

将 $λ^{2}$ 乘以 $1$ 。

$p (λ) = 15 - 5 λ - 3 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.2.2

从 $- 5 λ$ 中减去 $3 λ$ 。

$p (λ) = 15 - 8 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 2)$

解题步骤 1.5.2.1.3

乘以 $- (- 1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$p (λ) = 15 - 8 λ + λ^{2} - - 2$

解题步骤 1.5.2.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$p (λ) = 15 - 8 λ + λ^{2} + 2$

解题步骤 1.5.2.2

将 $15$ 和 $2$ 相加。

$p (λ) = - 8 λ + λ^{2} + 17$

解题步骤 1.5.2.3

将 $- 8 λ$ 和 $λ^{2}$ 重新排序。

$p (λ) = λ^{2} - 8 λ + 17$

解题步骤 1.6

使特征多项式等于 $0$ ，以求特征值 $λ$ 。

$λ^{2} - 8 λ + 17 = 0$

解题步骤 1.7

求解 $λ$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.7.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 17$ 的值代入二次公式中并求解 $λ$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3

化简。

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解题步骤 1.7.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.7.3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ 。

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解题步骤 1.7.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $17$ 。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.3

从 $64$ 中减去 $68$ 。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$λ = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$λ = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$λ = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$λ = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$λ = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.7.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$λ = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

解题步骤 1.7.3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ 。

$λ = 4 \pm i$

解题步骤 1.7.4

最终答案为两个解的组合。

$λ = 4 + i, 4 - i$

解题步骤 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{2})$

解题步骤 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 4 + i$ .

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解题步骤 3.1

将已知值代入公式中。

$N ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] - (4 + i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 4 - i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 4 - i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 4 - i$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 4 - i) \cdot 1 & (- 4 - i) \cdot 0 \\ (- 4 - i) \cdot 0 & (- 4 - i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 3.2.1.4.1

将 $- 4 - i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 - i & (- 4 - i) \cdot 0 \\ (- 4 - i) \cdot 0 & (- 4 - i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.4.2

将 $- 4 - i$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 - i & 0 \\ (- 4 - i) \cdot 0 & (- 4 - i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.4.3

将 $- 4 - i$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 - i & 0 \\ 0 & (- 4 - i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.1.4.4

将 $- 4 - i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 - i & 0 \\ 0 & - 4 - i \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 5 - 4 - i & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 - i \end{array}]$

解题步骤 3.2.3

Simplify each element.

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解题步骤 3.2.3.1

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - i & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 - i \end{array}]$

解题步骤 3.2.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 - i & 2 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 - i \end{array}]$

解题步骤 3.2.3.3

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 - i & 2 \\ - 1 & 3 - 4 - i \end{array}]$

解题步骤 3.2.3.4

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 1 - i & 2 \\ - 1 & - 1 - i \end{array}]$

解题步骤 3.3

Find the null space when $λ = 4 + i$ .

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解题步骤 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - i & 2 & 0 \\ - 1 & - 1 - i & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1 - i}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1 - i}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1 - i}{1 - i} & \frac{2}{1 - i} & \frac{0}{1 - i} \\ - 1 & - 1 - i & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 + i & 0 \\ - 1 & - 1 - i & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 + i & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 - i + 1 + i & 0 + 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 + i & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + (1 + i) y = 0$

$0 = 0$

解题步骤 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y - i y \\ y \end{array}]$

解题步骤 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = y [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 3.3.6

Write as a solution set.

${y [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] | y \in R}$

解题步骤 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]}$

解题步骤 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 4 - i$ .

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解题步骤 4.1

将已知值代入公式中。

$N ([\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] - (4 - i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 4 - - i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 4 - - i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 4 + 1 i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + (- 4 + i) [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 4 + i$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 4 + i) \cdot 1 & (- 4 + i) \cdot 0 \\ (- 4 + i) \cdot 0 & (- 4 + i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 4.2.1.6.1

将 $- 4 + i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 + i & (- 4 + i) \cdot 0 \\ (- 4 + i) \cdot 0 & (- 4 + i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.6.2

将 $- 4 + i$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 + i & 0 \\ (- 4 + i) \cdot 0 & (- 4 + i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.6.3

将 $- 4 + i$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 + i & 0 \\ 0 & (- 4 + i) \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.2.1.6.4

将 $- 4 + i$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 5 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 + i & 0 \\ 0 & - 4 + i \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 5 - 4 + i & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 + i \end{array}]$

解题步骤 4.2.3

Simplify each element.

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解题步骤 4.2.3.1

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 + i \end{array}]$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 \\ - 1 + 0 & 3 - 4 + i \end{array}]$

解题步骤 4.2.3.3

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 \\ - 1 & 3 - 4 + i \end{array}]$

解题步骤 4.2.3.4

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 \\ - 1 & - 1 + i \end{array}]$

解题步骤 4.3

Find the null space when $λ = 4 - i$ .

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解题步骤 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 & 0 \\ - 1 & - 1 + i & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1 + i}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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解题步骤 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1 + i}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1 + i}{1 + i} & \frac{2}{1 + i} & \frac{0}{1 + i} \\ - 1 & - 1 + i & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & 0 \\ - 1 & - 1 + i & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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解题步骤 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + i + 1 - i & 0 + 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + (1 - i) y = 0$

$0 = 0$

解题步骤 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - y + i y \\ y \end{array}]$

解题步骤 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = y [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

解题步骤 4.3.6

Write as a solution set.

${y [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] | y \in R}$

解题步骤 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]}$

解题步骤 5

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]}$

线性代数 示例

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